试析长方形的无穷变化

世界时的任何事物都不是一成不变的，它在有智慧的人的手中，将会产生无穷变化。我下面就列举长方体的无穷变化：一个长6厘米，宽4厘米的长方形长和宽分别增加1/2后，现在长方形的面积是原来的几分之几？通常想法是这样的：先用6×（1+1/2）=9（厘米），算出现在长方形的长，再用4×（1+1/2）=6（厘米），算出现在长方形的宽，然后用9×6=54（平方厘米），算出现在长方形的面积，最后用54÷（6×4）=9/4，算出现在长方形的面积是原来的9/4.那么，9/4到底是一个千变万化的分率，还是一个一成不变的分率呢？我认为9/4这个分率是一个一成不变的定律，我有一个奇特大胆的猜测：长方形的长和宽分别增加1/2，那么用1+1/2=3/2，可以求出现在长方形的长和宽分别是原来的3/2，而长方形的面积又是由长*宽求出的，所以用3/2×3/2=9/4，便可求出现在长方形的面积是原来的9/4.那么这种想法成不成立呢？实践出真知&，我又举了一个例子：一个长4厘米。宽2厘米的长方形长和宽分别增1/2后，现在长方形的面积是原来的几分之几？4×（1+1/2）=6（厘米），2×（1+1/2）=3（厘米），6×3=18（平方厘米），6×3÷（4×2）=9/4，这个例子成功验证了我的想法是正确的。

既然一个长方形的长和宽分别增加1/2，可以用这种方法，那么，一个长方形的长和宽分别增加其他的分率，又可否用这个发放呢？若想验证一个想法，举例才是唯一的途径：一个长9厘米、宽6厘米的长方形长和宽分别增加1/3后，现在长方形的面积是原来的几分之几？用我刚刚发现的方法解题，应是1+1/3=4/3,4/3×4/3=16/9.而用通常想法解题，应是9×（1+1/3）=12（厘米），6×（1+1/3）=8（厘米），12×8=96（平方厘米），96÷（9×6）=16/9.我又一次用例子验证了我的想法是正确的。

长方形可以用这种方法，那么这种方法是否对长方体同样适用呢？我再次举例一个例子：一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体长、宽、高分别增加1/2，现在长方体的体积是原来的几分之几？用我的想法应这样解题：1+1/2=3/2,3/2×3/2×3/2=27/8.而通常解法应是8×（1+1/2）=12（厘米），6×（1+1/2）=9（厘米），4×（1+1/2）=6（厘米），12×9×6=648（立方厘米），648÷（8×6×4）=27/8.哈哈，我再次用举例的方法验证了长方形面积变化的规律对长方体体积变化也同样适用。

尽管世界上的任何事物都是变化无穷的，但千变万化中也蕴含着规律，我们不仅要遵循规律，更要发现新的规律。