关于高中数学说课稿 4篇

在教学工作者实际的教学活动中，有必要进行细致的说课稿准备工作，说课稿是进行说课准备的文稿，有着至关重要的作用。那么说课稿应该怎么写才合适呢？以下是小编帮大家整理的关于高中数学说课稿 ，欢迎阅读与收藏。

关于高中数学说课稿 1

【一】教学背景分析

1。教材结构分析

《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节。圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。圆的方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义，所以本节内容在整个解析几何中起着承前启后的作用。

2。学情分析

圆的方程是学生在初中学习了圆的概念和基本性质后，又掌握了求曲线方程的一般方法的基础上进行研究的。但由于学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难。另外学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面有待加强。

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：

3。教学目标

（1） 知识目标：①掌握圆的标准方程;

②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程;

③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。

（2） 能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力;

②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用;

③增强学生用数学的意识。

（3） 情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识;

②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

根据以上对教材、教学目标及学情的分析，我确定如下的教学重点和难点：

4。 教学重点与难点

（1）重点：圆的标准方程的求法及其应用。

（2）难点： ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程;

②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

为使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上进行分析：

好学教育：

【二】教法学法分析

1。教法分析 为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程。

2。学法分析 通过推导圆的标准方程，加深对用坐标法求轨迹方程的理解。通过求圆的`标准方程，理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。通过应用圆的标准方程，熟悉用待定系数法求的过程。 下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：

【三】教学过程与设计

整个教学过程是由七个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：

创设情境 启迪思维 深入探究 获得新知 应用举例 巩固提高

反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申

下面我从纵横两方面叙述我的教学程序与设计意图。

首先：纵向叙述教学过程

（一）创设情境——启迪思维

问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

通过对这个实际问题的探究，把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程来解决。一方面帮助学生回顾了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不能通过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题。用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望。这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移。

通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节。

（二）深入探究——获得新知

问题二 1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？

2。如果圆心在，半径为时又如何呢？

好学教育：

这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，得到圆心在原点，半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程。然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究。我预设了三种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法。

得到圆的标准方程后，我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节。

（三）应用举例——巩固提高

I。直接应用 内化新知

问题三 1。写出下列各圆的标准方程：

（1）圆心在原点，半径为3;

（2）经过点，圆心在点。

2。写出圆的圆心坐标和半径。

我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，可以安排学生口答完成，目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后面探究圆的切线问题作准备。

II。灵活应用 提升能力

问题四 1。求以点为圆心，并且和直线相切的圆的方程。

2。求过点，圆心在直线上且与轴相切的圆的方程。

3。已知圆的方程为，求过圆上一点的切线方程。

你能归纳出具有一般性的结论吗？

已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是什么？

我设计了三个小问题，第一个小题有了刚刚解决问题三的基础，学生会很快求出半径，根据圆心坐标写出圆的标准方程。第二个小题有些困难，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆。第三个小题解决方法较多，我预设了四种方法再一次为学生的发散思维创设了空间。最后我让学生由第三小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方程的过程中，又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮。

III。实际应用 回归自然

问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0。01m）。

好学教育：

我选用了教材的例3，它是待定系数法求出圆的三个参数的又一次应用，同时也与引例相呼应，使学生形成解决实际问题的一般方法，培养了学生建模的习惯和用数学的意识。

（四）反馈训练——形成方法

问题六 1。求过原点和点，且圆心在直线上的圆的标准方程。

2。求圆过点的切线方程。

3。求圆过点的切线方程。

接下来是第四环节——反馈训练。这一环节中，我设计三个小题作为巩固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习数学的乐趣，成功的喜悦，找到自信，增强学习数学的愿望与信心。另外第3题是我特意安排的一道求过圆外一点的圆的切线方程，由于学生刚刚归纳了过圆上一点圆的切线方程，因此很容易产生思维的负迁移，另外这道题目有两解，学生容易漏掉斜率不存在的情况，这时引导学生用数形结合的思想，结合初中已有的圆的知识进行判断，这样的设计对培养学生思维的严谨性具有良好的效果。

（五）小结反思——拓展引申

1。课堂小结

把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形结合的思想和待定系数的方法 ①圆心为，半径为r 的圆的标准方程为：

圆心在原点时，半径为r 的圆的标准方程为：。

②已知圆的方程是，经过圆上一点的切线的方程是：。

2。分层作业

（A）巩固型作业：教材P81—82：（习题7。6）1，2，4。（B）思维拓展型作业：试推导过圆上一点的切线方程。

3。激发新疑

问题七 1。把圆的标准方程展开后是什么形式？

2。方程表示什么图形？

在本课的结尾设计这两个问题，作为对这节课内容的巩固与延伸，让学生体会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，新的问题又产生了。在知识的拓展中再次掀起学生探究的热情。另外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备。

以上是我纵向的教学过程及简单的设计意图，接下来，我从三个方面横向的进一步阐述我的教学设计： 横向阐述教学设计

（一）突出重点 抓住关键 突破难点

好学教育：

求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点。

第二个教学难点就是解决实际应用问题，这是学生固有的难题，主要是因为应用问题的题目冗长，学生很难根据问题情境构建数学模型，缺乏解决实际问题的信心，为此我首先用一道题目简洁、贴近生活的实例进行引入，激发学生的求知欲，同时我借助多媒体课件的演示，引导学生真正走入问题的情境之中，并从中抽象出数学模型，从而消除畏难情绪，增强了信心。最后再形成应用圆的标准方程解决实际问题的一般模式，并尝试应用该模式分析和解决第二个应用问题——问题五。这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成了方法，难点自然突破。

（二）学生主体 教师主导 探究主线

本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。另外，我重点设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题四的第三问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务。

（三）培养思维 提升能力 激励创新

为了培养学生的理性思维，我分别在问题一和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。在问题的设计中，我利用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，使能力与知识的形成相伴而行。

以上是我对这节课的教学预设，具体的教学过程还要根据学生在课堂中的具体情况适当调整，向生成性课堂进行转变。最后我以赫尔巴特的一句名言结束我的说课，发挥我们的创造性，力争“使教育过程成为一种艺术的事业”。

关于高中数学说课稿 2

大家好！~今天我要讲的是必修课程数学1中《集合》的相关内容。

一、教材分析

集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。

本节课主要分为两个部分，一是理解集合的定义及一些基本特征。二是掌握集合与元素之间的关系。

二、教学目标

1、学习目标

（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合之间的关系以及理解“属于”关系；

（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

2、能力目标

（1）能够把一句话一个事件用集合的方式表示出来。

（2）准确理解集合与及集合内的元素之间的关系。

3、情感目标

通过本节的把实际事件用集合的方式表示出来，从而培养数学敏感性，了 解到数学于生活中。

三、教学重点与难点

重点 集合的基本概念与表示方法；

难点 运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；

四、教学方法

（1）本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，激发学生的学习兴趣。并分层教学，这样可顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果；

（2）学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标。

五、学习方法

（1）主动学习法：举出例子，提出问题，让学生在获得感性认识的同时，

教师层层深入，启发学生积极思维，主动探索知识，培养学生思维想象 的综合能力。

（2）反馈补救法：在练习中，注意观察学生对学习的反馈情况，以实现“培

优扶差，满足不同。”

六、教学思路

具体的思路如下

复习的引入：讲一些集合的相关数学及相关数学家的经历故事！这可以让学生更加了解数学史从何使学生对数学更加感兴趣，有助于上课的效率！因为时间关系这里我就不说相关数学史咯。

一、 引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的'总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。

二、 正体部分

学生阅读教材，并思考下列问题：

（1）集合有那些概念？

（2）集合有那些符号？

（3）集合中元素的特性是什么？

（4）如何给集合分类？

（一）集合的有关概念

（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，

都可以称作对象。

（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由

这些对象的全体构成的集合。

（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、？？元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、？？

1。 思考：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，

对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。

2、元素与集合的关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。（举例）集合A=｛2，3，4，6，9｝a=2 因此我们知道 a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a？A

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写。 （举例）

集合A=｛3，4，6，9｝a=2 因此我们知道a？A

3、集合中元素的特性

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。

（2）互异性：集合中的元素一定是不同的。

（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序。

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф

（2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

注：应区分？，{？}，{0}，0等符号的含义

5、常用数集及其表示方法

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N

（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合。记作Z

（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q

（5）实数集：全体实数的集合。记作R

注：（1）自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排

除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*

（二）集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3—x，x2+y2}，？；

例1．（课本例1）

思考2，引入描述法

说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

（2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x—3>2}，{（x，y）|y=x2+1}，{直角三角形}，？；

例2．（课本例2）

说明：（课本P5最后一段）

思考3：（课本P6思考） 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

{（x，y）|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。

辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。

说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

（三）课堂练习（课本P6练习）

三、 归纳小结与作业

本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。

书面作业：习题1。1，第1— 4题

关于高中数学说课稿 3

一、说教材

（1）说教材的内容和地位

本次说课的内容是人教版高一数学必修一第一单元第一节《集合》（第一课时）。集合这一课里，首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法，集合元素的特征以及常用集合的表示。把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握以及使用数学语言的基础。从知识结构上来说是为了引入函数的定义。因此在高中数学的模块中，集合就显得格外的举足轻重了。

（2）说教学目标

根据教材结构和内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，依据新课标制定如下教学目标：

1.知识与技能：掌握集合的基本概念及表示方法。了解"属于"关系的意义，掌握集合元素的特征。

2.过程与方法：通过情景设置提出问题，揭示课题，培养学生主动探究新知的习惯。并通过"自主、合作与探究"实现"一切以学生为中心"的理念。

3.情感态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习数学的兴趣，由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。同时通过自主探究领略获取新知识的喜悦。

（3）说教学重点和难点

依据课程标准和学生实际，我确定本课的教学重点为

教学重点：集合的基本概念及元素特征。

教学难点：掌握集合元素的三个特征，体会元素与集合的属于关系。

二、说教法和学法

接下来则是说教法、学法

教法与学法是互相联系和统一的，不能孤立去研究。什么样的教法必带来相应的学法，以遵循启发性原则为出发点，就本节课而言，我采用"生活实例与数学实例"相结合，"师生互动与课堂布白"相辅助的方法。通过不同层次的练习体验，凭借有趣、实用的教学手段，突出重点，突破难点。然而，学生是学习的主人，以学生为主体，创造条件让学生参与探究活动，()不仅提高了学生探究能力，更让学生获得学习的技能和激发学生的学习兴趣。因此，本次活动采用的学法有自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结等。

总之，不管采取什么教法和学法，每节课都应不断研究学生的学习心理机制，不断优化教师本身的教学行为，自始至终以学生为主体，为学生创造和谐的课堂氛围。

三、说教学过程

接着我来说一下最重要的部分，本节课的教学过程：

这节课的流程主要分为六个环节：创设情境（引入目标）、自主探究（感知目标）、讨论辨析（理解目标）、变式训练（巩固目标）、课堂小结（自我评价）、作业布置（反馈矫正）。上述六个环节由浅入深，层层递进。 多层次、多角度地加深对概念的理解。 提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。

第一环节：创设问题情境，引入目标

课堂开始我将提出两个问题：

问题1:班级有20名男生，16名女生，问班级一共多少人？

问题2:某次运动会上，班级有20人参加田赛，16人参加径赛，问一共多少人参加比赛？

这里我会让学生以小组讨论的形式进行讨论问题，事实上小组合作的形式是本节课主要形式。

待学生讨论完毕以后我将作归纳总结：问题2已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述（同时我将板书标题：集合）。

安排这一过程的意图是为了从实际问题引入，让学生了解数学来源于实际。从而激发学生参与课堂学习的欲望。

很自然地进入到第二环节：自主探究

让学生阅读教材，并思考下列问题：

（1）有那些概念？

（2）有那些符号？

（3）集合中元素的.特性是什么？

安排这一过程的意图是给学生提供活动空间，让主体主动建构自己的知识结构。培养学生的探究能力。

让学生自主探究之后将进入第三环节：讨论辨析

小组合作探究（1）

让学生观察下列实例

（1）1~20以内的所有质数；

（2）所有的正方形；

（3）到直线 的距离等于定长 的所有的点；

（4）方程 的所有实数根；

通过以上实例，辨析概念：

（1）集合含义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。而集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

（2）表示方法：集合通常用大括号{ }或大写的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c…表示。

小组合作探究（2）——集合元素的特征

问题3:任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？

问题4:某单位所有的"帅哥"能否构成一个集合？由此说明什么？

集合中的元素必须是确定的

问题5:在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？

集合中的元素是不重复出现的

问题6:咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素是没有顺序的

我如此设计的意图是因为：问题是数学的心脏，感受问题是学习数学的根本动力。

小组合作探究（3）——元素与集合的关系

问题7:设集合A表示"1~20以内的所有质数",那么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？

问题8:如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？

a属于集合A,记作a∈A

问题9:如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？

a不属于集合A,记作aA

小组合作探究（4）——常用数集及其表示方法

问题10:自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？

自然数集（非负整数集）：记作 N

正整数集：

整数集：记作 Z

有理数集：记作 Q 实数集：记作 R

设计意图：由于不同的人对同一问题有不同的体验和理解。让学生通过合作交流相互得到启发，从而不断完善自己的知识结构。

第四环节：理论迁移 变式训练

1.下列指定的对象，能构成一个集合的是

① 很小的数

② 不超过30的非负实数

③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点

④ π的近似值

⑤ 所有无理数

A、②③④⑤ B、①②③⑤ C、②③⑤ D、②③④

第五环节：课堂小结，自我评价

1.这节课学习的主要内容是什么？

2.这节课主要解释了什么数学思想？

设计意图：引导学生对所学知识、思想方法进行小结，形成知识系统。教师用激励性的语言加一点评，让学生的思想敞亮的发挥出来。

第六环节：作业布置，反馈矫正

1.必做题 课本习题1.1—1、2、3.

2.选做题 已知集合A={a+2,（a+1）2,a2+3a+3},且1∈A,求实数a 的值。

设计意图：充分考虑到学生的差异性，让所有学生都有成功的情感体验。

四、板书设计

好的板书就像一份微型教案，为了让学生直观易懂的看笔记，板书应设计得有条理性、概括性、指导性，所以我设计的板书如下：

集 合

1.集合的概念

2.集合元素的特征

（学生板演）

3.常见集合的表示

4.范例研究

关于高中数学说课稿 4

说课内容：普通高中课程标准实验教科书(人教A版)《数学必修4》第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时---平面向量数量积的物理背景及其含义。

下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。

一、 背景分析

1、学习任务分析

平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。

本节课的主要学习任务是通过物理中“功”的事例抽象出平面向量数量积的概念，在此基础上探究数量积的性质与运算律，使学生体会类比的思想方法，进一步培养学生的抽象概括和推理论证的能力。其中数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，而且很好的体现了数形结合的数学思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点。

2、学生情况分析

学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。这为学生学习数量积做了很好的铺垫，使学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解，一方面，相对于线性运算而言，数量积的结果发生了本质的变化，两个有形有数的向量经过数量积运算后，形却消失了，学生对这一点是很难接受的;另一方面，由于受实数乘法运算的影响，也会造成学生对数量积理解上的偏差，特别是对性质和运算律的理解。因而本节课教学的难点数量积的概念。

二、 教学目标设计

《普通高中数学课程标准(实验)》 对本节课的要求有以下三条：

(1)通过物理中“功”等事例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

(2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系。

(3)能用运数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

从以上的背景分析可以看出，数量积的概念既是本节课的重点，也是难点。为了突破这一难点，首先无论是在概念的引入还是应用过程中，物理中“功”的实例都发挥了重要作用。其次，作为数量积概念延伸的性质和运算律，不仅能够使学生更加全面深刻地理解概念，同时也是进行相关计算和判断的理论依据。最后，无论是数量积的性质还是运算律，都希望学生在类比的基础上，通过主动探究来发现，因而对培养学生的抽象概括能力、推理论证能力和类比思想都无疑是很好的载体。

综上所述，结合“课标”要求和学生实际，我将本节课的教学目标定为：

1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义;

2、体会平面向量的数量积与向量投影的.关系，掌握数量积的性质和运算律，

并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断;

3、体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。

三、课堂结构设计

本节课从总体上讲是一节概念教学，依据数学课程改革应关注知识的发生和发展过程的理念，结合本节课的知识的逻辑关系，我按照以下顺序安排本节课的教学：

即先从数学和物理两个角度创设问题情景，通过归纳和抽象得到数量积的概念，在此基础上研究数量积的性质和运算律，使学生进一步加深对概念的理解，然后通过例题和练习使学生巩固概念，加深印象，最后通过课堂小结提高学生认识，形成知识体系。

四、 教学媒体设计

和“大纲”教材相比，“课标”教材在本节课的内容安排上，虽然将向量的夹角在“平面向量基本定理”一节提前做了介绍，但却将原来分两节课完成的内容合并成一节，相比较而言本节课的教学任务加重了许多。为了保证教学任务的完成，顺利实现本节课的教学目标，考虑到本节课的实际特点，在教学媒体的使用上，我的设想主要有以下两点：

1、制作高效实用的电脑多媒体课件，主要作用是改变相关内容的呈现方式，以此来节约课时，增加课堂容量。

2、设计科学合理的板书(见下)，一方面使学生加深对主要知识的印象，另一方面使学生清楚本节内容知识间的逻辑关系，形成知识网络。

平面向量数量积的物理背景及其含义

一、 数量积的概念 二、数量积的性质 四、应用与提高

1、 概念： 例1：

2、 概念强调 (1)记法 例2：

(2)“规定” 三、数量积的运算律 例3：

3、几何意义：

4、物理意义：

五、 教学过程设计

课标指出：数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下六个活动：

活动一：创设问题情景，激发学习兴趣

正如教材主编寄语所言，数学是自然的，而不是强加于人的。平面向量的数量积这一重要概念，和向量的线性运算一样，也有其数学背景和物理背景，为了体现这一点，我设计以下几个问题：

问题1：我们已经研究了向量的哪些运算?这些运算的结果是什么?

问题2：我们是怎么引入向量的加法运算的?我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的?

期望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用

问题3：如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，

(1)力F所做的功W= 。

(2)请同学们分析这个公式的特点：

W(功)是 量，

F(力)是 量，

S(位移)是 量，

α是 。

问题1的设计意图在于使学生了解数量积的数学背景，让学生明白本节课所要研究的数量积与向量的加法、减法及数乘一样，都是向量的运算，但与向量的线性运算相比，数量积运算又有其特殊性，那就是其结果发生了本质的变化。

问题2的设计意图在于使学生在与向量加法类比的基础上明了本节课的研究方法和顺序，为教学活动指明方向。

问题3的设计意图在于使学生了解数量积的物理背景，让学生知道，我们研究数量积绝不仅仅是为了数学自身的完善，而是有其客观背景和现实意义的，从而产生了进一步研究这种新运算的愿望。同时，也为抽象数量积的概念做好铺垫。

活动二：探究数量积的概念

1、概念的抽象

在分析“功”的计算公式的基础上提出问题4

问题4：你能用文字语言来表述功的计算公式吗?如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量，其结果又该如何表述?

学生通过思考不难回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积;两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。这样，学生事实上已经得到数量积概念的文字表述了，在此基础上，我进一步明晰数量积的概念。

2、概念的明晰

已知两个非零向量

与

，它们的夹角为

，我们把数量 ︱

︱·︱

︱cos

叫做

与

的数量积(或内积)，记作：

·

，即：

·

= ︱

︱·︱

︱cos

在强调记法和“规定”后 ，为了让学生进一步认识这一概念，提出问题5

问题5：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?影响数量积大小的因素有哪些?并完成下表：

角

的范围0°≤

<90°

=90°0°<

≤180°

·

的符号

通过此环节不仅使学生认识到数量积的结果与线性运算的结果有着本质的不同，而且认识到向量的夹角是决定数量积结果的重要因素，为下面更好地理解数量积的性质和运算律做好铺垫。

3、探究数量积的几何意义

这个问题教材是这样安排的：在给出向量数量积的概念后，只介绍了向量投影的定义，直到讲完例1后，为了证明运算律的第三条才直接以结论的形式呈现给学生，我觉得这样安排似乎不太自然，还不如在给出向量投影的概念后，直接由学生自己归纳得出，所以做了调整。为此，我首先给出给出向量投影的概念，然后提出问题5。

如图，我们把│

│cos

(│

│cos

)叫做向量

在

方向上(

在

方向上)的投影，记做：OB1=│

│cos

问题6：数量积的几何意义是什么?

这样做不仅让学生从“形”的角度重新认识数量积的概念，从中体会数量积与向量投影的关系，同时也更符合知识的连贯性，而且也节约了课时。

4、研究数量积的物理意义

数量积的概念是由物理中功的概念引出的，学习了数量积的概念后，学生就会明白功的数学本质就是力与位移的数量积。为此，我设计以下问题 一方面使学生尝试计算数量积，另一方面使学生理解数量积的物理意义，同时也为数量积的性质埋下伏笔。

问题7：

(1) 请同学们用一句话来概括功的数学本质：功是力与位移的数量积 。

(2)尝试练习：一物体质量是10千克，分别做以下运动：

①、在水平面上位移为10米;

②、竖直下降10米;

③、竖直向上提升10米;

④、沿倾角为30度的斜面向上运动10米;

分别求重力做的功。

活动三：探究数量积的运算性质

1、性质的发现

教材中关于数量积的三条性质是以探究的形式出现的，为了很好地完成这一探究活动，在完成上述练习后，我不失时机地提出问题8：

(1)将尝试练习中的① ② ③的结论推广到一般向量，你能得到哪些结论?

(2)比较︱

·

︱与︱

︱×︱

︱的大小，你有什么结论?

在学生讨论交流的基础上，教师进一步明晰数量积的性质，然后再由学生利用数量积的定义给予证明，完成探究活动。

2、明晰数量积的性质

3、性质的证明

这样设计体现了教师只是教学活动的引领者，而学生才是学习活动的主体，让学生成为学习的研究者，不断地体验到成功的喜悦，激发学生参与学习活动的热情，不仅使学生获得了知识，更培养了学生由特殊到一般的思维品质。

活动四：探究数量积的运算律

1、运算律的发现

关于运算律，教材仍然是以探究的形式出现，为此，首先提出问题9

问题9：我们学过了实数乘法的哪些运算律?这些运算律对向量是否也适用?

通过此问题主要是想使学生在类比的基础上，猜测提出数量积的运算律。

学生可能会提出以下猜测： ①

·

=

·

②(

·

)

=

(

·

) ③(

+

)·

=

·

+

·

猜测①的正确性是显而易见的。

关于猜测②的正确性，我提示学生思考下面的问题：

猜测②的左右两边的结果各是什么?它们一定相等吗?

学生通过讨论不难发现，猜测②是不正确的。

这时教师在肯定猜测③的基础上明晰数量积的运算律：

2、明晰数量积的运算律

3、证明运算律

学生独立证明运算律(2)

我把运算运算律(2)的证明交给学生完成，在证明时，学生可能只考虑到λ>0的情况,为了帮助学生完善证明，提出以下问题：

当λ<0时，向量

与λ

，

与λ

的方向 的关系如何?此时，向量λ

与

及

与λ

的夹角与向量

与

的夹角相等吗?

师生共同证明运算律(3)

运算律(3)的证明对学生来说是比较困难的，为了节约课时，这个证明由师生共同完成，我想这也是教材的本意。

在这个环节中，我仍然是首先为学生创设情景，让学生在类比的基础上进行猜想归纳，然后教师明晰结论，最后再完成证明，这样做不仅培养了学生推理论证的能力，同时也增强了学生类比创新的意识，将知识的获得和能力的培养有机的结合在一起。

活动五：应用与提高

例1、(师生共同完成)已知︱

︱=6，︱

︱=4,

与

的夹角为60°，求

(

+2

)·(

-3

)，并思考此运算过程类似于哪种运算?

例2、(学生独立完成)对任意向量

，b是否有以下结论：

(1)(

+

)2=

2+2

·

+

2

(2)(

+

)·(

-

)=

2—

2

例3、(师生共同完成)已知︱

︱=3，︱

︱=4, 且

与

不共线，k为何值时，向量

+k

与

-k

互相垂直?并思考：通过本题你有什么收获?

本节教材共安排了四道例题，我根据学生实际选择了其中的三道，并对例1和例3增加了题后反思。例1是数量积的性质和运算律的综合应用，教学时，我重点从对运算原理的分析和运算过程的规范书写两个方面加强示范。完成计算后，进一步提出问题：此运算过程类似于哪种运算?目的是想让学生在类比多项式乘法的基础上自己猜测提出例2给出的两个公式，再由学生独立完成证明，一方面这并不困难，另一方面培养了学生通过类比这一思维模式达到创新的目的。例3的主要作用是，在继续巩固性质和运算律的同时，教给学生如何利用数量积来判断两个向量的垂直，是平面向量数量积的基本应用之一，教学时重点给学生分析数与形的转化原理。

为了使学生更好的理解数量积的含义，熟练掌握性质及运算律，并能够应用数量积解决有关问题，再安排如下练习：

1、 下列两个命题正确吗?为什么?

①、若

≠0，则对任一非零向量

，有

·

≠0.

②、若

≠0，

·

=

·

，则

=

.

2、已知△ABC中，

=

,

=

，当

·

<0或

·

=0时，试判断△ABC的形状。

安排练习1的主要目的是，使学生在与实数乘法比较的基础上全面认识数量积这一重要运算，

通过练习2使学生学会用数量积表示两个向量的夹角，进一步感受数量积的应用价值。

活动六：小结提升与作业布置

1、本节课我们学习的主要内容是什么?

2、平面向量数量积的两个基本应用是什么?

3、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究?在运算律的探究过程中，渗透了哪些数学思想?

4、类比向量的线性运算，我们还应该怎样研究数量积?

通过上述问题，使学生不仅对本节课的知识、技能及方法有了更加全面深刻的认识，同时也为下

一节做好铺垫，继续激发学生的求知欲。

布置作业：

1、课本P121习题2.4A组1、2、3。

2、拓展与提高：

已知

与

都是非零向量，且

+3

与7

-5

垂直，

-4

与 7

-2

垂直求

与

的夹角。

在这个环节中，我首先考虑检测全体学生是否都达到了“课标”的基本要求，因此安排了一组教材中的习题，目的是让所有的学生继续加深对数量积概念的理解和应用，为后续学习打好基础。其次，为了能让不同的学生在数学领域得到不同的发展，我又安排了一道有一定难度的问题供学有余力的同学选做。

六、教学评价设计

评价方式的转变是新课程改革的一大亮点，课标指出：相对于结果，过程更能反映每个学生的发展变化，体现出学生成长的历程。因此，数学学习的评价既要重视结果，也要重视过程。结合“课标”对数学学习的评价建议，对本节课的教学我主要通过以下几种方式进行：

1、 通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定

性的评价。

2、在学生讨论、交流、协作时，教师通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。

3、 通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。

4、 通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查漏补缺。