《反比例函数：小结与思考》教学设计

时间乘着年轮循序往前，一段时间的工作已经结束了，想必你学习了很多新知识，该好好写一份小结把这些都记录下来了。是不是无从下笔、没有头绪？下面是小编精心整理的《反比例函数：小结与思考》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

《反比例函数：小结与思考》教学设计 1

【学习目标】

1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。

3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的'作用。

【学习重点】

理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。

【学习难点】

反比例函数的解析式的确定。

【学法指导】

自主、合作、探究

教学互动设计

【自主学习，基础过关】

一、自主学习：

(一)复习巩固

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y，则称x为，y叫x的

2.一次函数的解析式是：;当时，称为正比例函数.

3.一条直线经过点(2，3)、(4，7)，求该直线的解析式.

以上这种求函数解析式的方法叫：

(二)自主探究

提出问题：下列问题中，变量间的对应关?可用怎样的函数关系式表示?

1.如图K-3-8，已知反比例函数的图象经过三个点A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m>0.

(1)当y1-y2=4时，求m的值;

(2)过点B，C分别作x轴、y轴的垂线，两垂线相交于点D，点P在x轴上，若△PBD的面积是8，请写出点P的坐标(不需要写解答过程).

26.1.2反比例函数的图象和性质：课文练习

1.下面关于反比例函数y=-3x与y=3x的说法中，不正确的是()

A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿x轴或y轴翻折“复印”得到[

B.它们的图象都是轴对称图形

C.它们的图象都是中心对称图形

D.当x>0时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大

《反比例函数：小结与思考》教学设计 2

教学目标：

（一）教学知识点

1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2、体会数学与现实。

生活的紧密联系，增强应用意识。提高运用代数方法解决问题的能力

（二）能力训练要求

通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力。

（三）情感与价值观要求

经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题。发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重点：

用反比例函数的知识解决实际问题。

教学难点：

如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题。

教学方法：

教师引导学生探索法。

教学过程：

Ⅰ、创设问题情境，引入新课

[师]有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？

[生]是为了应用。

[师]很好。学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学。

Ⅱ、新课讲解

投影片：（5.3A）

某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的.烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么：

（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？

（2）当木板画积为0.2m2时。压强是多少？

（3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

《反比例函数：小结与思考》教学设计 3

教学目标

1、回顾反比例函数的概念、通过实际问题，进一步感受用反比例函数解决实际问题的过程与方法，体会反比例函数是分析、解决实际问题的一种有效的模型、

2、归纳总结反比例函数的xxx象和性质，进一步体会形数结合的.数学思想方法、

教学过程

1、回顾、梳理本章的知识：

如同已经学过的有关方程、函数的内容一样，本章内容分为3块：

（1）从生活到数学：从问题到反比例函数，即建构实际问题的数学模型；

（2）数学研究：反比例函数的xxx象与性质；

（3）用数学解决问题：反比例函数的应用、

2、可以设计一组问题，重点归纳、整理反比例函数的xxx象与性质，进一步感受形数结合的数学思想方法、例如：

（1）由形到数——用待定系数法求反比例函数的关系式；由xxx象的位置或xxx象的部分确定函数的特征；

（2）由数到形――根据反比例函数关系式或反比例函数的性质，确定xxx形的位置、趋势等；

（3）形数结合——函数的xxx象与性质的综合应用

2例如：如xxx，点Ｐ是反比例函数y？上的一点，ＰＤ垂直x轴于点Ｄ，则△xＰＯＤ的面积为________

3、设计一个实际问题，让学生经历“问题情境一建立模型一求解一解释与应用”的基本过程、

例如：为了预防“xxx”，某学校对教室采用药薰法进行消毒、已知药物燃烧时、室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如xxx）、现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6mg。

（1）写出药物燃烧前、后y与x的函数关系式；

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室、那么从消毒开始，至少需要多少时间，学生方能进入教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不少于10min时，才能有效灭杀空气中的病菌，那么这次消毒是否有效？

《反比例函数：小结与思考》教学设计 4

一、教学目标

1、知识技能

一步探究反比例函数的图象和性质

2、数学思考

（1）培养学生由特殊到一般的思想方法

（2）培养学生由现象看本质，总结归纳的思想方法

3、解决问题

通过反比例函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题

4、情感态度

培养学生的深入探索精神

二、重点

反比例函数图象和性质

三、难点

反比例函数图象和性质

四、教学流程安排

1、活动流程图

2、活动内容

（1）活动1：反比例函数的图象与对称性

（2）活动2：反比例函数关于轴的对称性

（3）活动3：反比例函数的大小与反比例函数图像的位置关系

（4）活动4：布置作业

3、活动目的

（1）体会当反比例函数的'系数护卫相反数时，函数图象之间的对称关系

（2）体会反比例函数图象自身的对称性

（3）体会k的大小对反比例函数图象的位置关系

（4）通过练习加深理解

五、课前准备

1、教具

2、学具

3、补充材料：三角板（直尺）、投影仪、实物投影仪、铅笔

六、教学过程设计

1、问题与情境

2、师生行为

3、设计意图

4、教学过程

（1）活动1：反比例函数的图象与对称性

例1：画出下列反比例函数的图象，并观察函数图象间的关系

性质1：反比例函数与的图象关于X轴对称，也关于Y轴对称

思考：同学们已经学习过两个图形关于某条直线成轴对称，现在观察两个反比例函数图象关于某条直线是否对称？为什么？用心体会反比例函数图象与系数k的关系

（2）活动2：反比例函数关于的对称性

例2：画出下列函数的图象并回答问题

结论：反比例函数的图象关于直线对称

性质2：反比例函数的图象关于直线对称

思考：一个反比例函数图象是否是轴对称图形？对称轴是什么？

（3）活动3：反比例函数的大小与反比例函数图像的位置关系

例3：在同一直角坐标系内，画出时反比例函数的图象，并观察函数的图象有什么规律？

性质3：随着的增大，反比例函数的图象的位置相对于坐标原点越来越远

（4）体会k的大小对反比例函数图象的位置关系

（5）活动4：试证明反比例函数的图象是轴对称图形

（6）教师布置作业

5、学生课后完成

（1）首先思考本节课所学内容，进行及时复习巩固

（2）然后通过独立思考练习，达到对知识的深入理解

（3）最后进行归纳总结，并进行自我评价学习效果