一元二次方程根与系数的关系优秀教学设计（通用10篇）

作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。那么你有了解过教学设计吗？以下是小编精心整理的一元二次方程根与系数的关系优秀教学设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

一元二次方程根与系数的关系优秀教学设计 1

教学内容：

一元二次方程的根与系数的关系

教学目标：

知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.过

程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.

情感与态度目标：

1.在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心。

2.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.

教学重、难点：

重点：根与系数的关系及其推导。

难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系。

教学程序设计：

一、复习引入：

1、写出一元二次方程的一般式和求根公式.

请两位同学写在黑板上，其他同学在纸上默写，交换检查，互相更正。对出错严重之处加以强调。

2、解方程①x2-5x+6=0，②-2x2-x+3=0.

观察、思考两根和、两根积与系数的关系.

提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗?

观察、思考两根和、两根积与系数的关系.

在教师的引导和点拨下，由学生大胆猜测，得出结论。

二、探究新知

推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系.

设x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根.试计算(1)x1+x2(2)x1x2一名学生在板书，其它学生在练习本上推导.过程略。

由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：

结论1.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么：

bcx1?x2??，x1?x2?aa

教师举例说明，学生理解记忆。

1、验根.

(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根.

(1)x2-6x+7=0;(-1，7)

(2)-3x2-5x+2=0;(5/3，-2/3)

(3)x2+9=6x(3，3)

要求：学生先思考，再举手抢答，调动学习气氛。

注意：①将方程化为标准形式

②计算准确，公式要用对

2、已知方程一根，求另一根.

例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值.

先由学生用自己的办法解答，老师巡视后，请具有代表性的解法的同学将解法板书在黑板上，经点评后，有同学评价各种解法的优劣，学生进行比较，体验方法的优越性，从而认识到根与系数关系的应用价值。

小结：

验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用，应用时要注意三个问题：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)注意符号

3、(口答)下列方程中，两根的和与两根的积各是多少?

(1)x2-2x+1=0;(2)x2-9x+10=0;

(3)4x2-7x+1=0;(4)-9x+x2=0;

(5)x2=9

此组练习的目的'是更加熟练掌握根与系数的关系.

根据题目的计算难易选择不同层次的学生回答，对答对的同学给与充分的表扬，对答错者应引导其掌握方法，并多给一次机会，让其得以消化和巩固，同时增强学生自信，提高学习积极性。

反思(1)(2)

导出结论2：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-p，x1·x2=q.注意：结论1具有一般形式，结论2有时给研究问题带来方便.

三、反馈训练应用提高

已知方程3x2-7x+m=0的根是1，求它的另一根及m的值.

本题培养学生对具体问题的理解能力和分析能力，考查根与系数的关系的灵活运用，在解题过程中，学生可能会出现不同的解法，这时教师应先予以肯定，同时要引导学生比较二者的差异，体现新知的应用价值。

拓展：

已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的两个根，试求：(1)x12x2+x1x22，

(2)(x1+x2)2.

本题的设计要求知识的迁移能力较强，学生在尝试时定会遇到各种阻碍，这正是教师想要达到的效果，只有产生了疑问，有了矛盾的激发，课堂才会更精彩。此时，教师应带领学生进行分析，引导学生联系所学知识，分析所求与已知间的联系，共同探究解决疑难的办法，说明矛盾产生的原因。

四、达标检测

略

五、小结提高

1.一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行.它深化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础.

2.以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力.

六、布置作业

略

七、板书设计

略

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教学目标

知识与技能：学生能够理解并掌握一元二次方程(ax^2+bx+c=0)（(a\neq0)）的根与系数之间的关系，即韦达定理。

过程与方法：通过探究活动，引导学生发现根与系数之间的规律，培养学生的观察、归纳和证明能力。

情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，体验数学探索的乐趣，增强解决问题的'信心。

教学重点与难点

重点：一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）及其证明。

难点：引导学生从具体实例出发，抽象概括出韦达定理，并能灵活应用于解决实际问题。

教学过程

引入新课（约5分钟）

情境创设：提出问题：“已知一个一元二次方程的两个根为(x_1)和(x_2)，我们能否仅凭这些信息，不直接求解方程，就找到方程的系数之间的关系？”引发学生思考，激起学习兴趣。

新知讲授（约15分钟）

直观探索：

给出具体的一元二次方程，如(x^2-3x+2=0)，让学生计算其根，然后观察根与原方程系数之间的关系。

引导学生发现：若一元二次方程(ax^2+bx+c=0)的两根为(x_1)和(x_2)，则有

介绍这两个关系为韦达定理，并简要介绍其历史背景。

证明过程：

利用方程的根的定义，即(ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)=0)，展开后比较系数，引导学生完成证明。

实践应用（约15分钟）

例题解析：选取几个典型例题，展示如何利用韦达定理快速解决涉及一元二次方程根的问题，如求解特定条件下的系数值、判断方程是否有实数根等。

分组讨论：将学生分成小组，每组分配不同类型的题目，要求学生应用韦达定理进行解答，并准备分享解题思路。

展示与评价：邀请几组学生上台展示他们的解题过程，教师和其他学生共同点评，强调解题的逻辑性和灵活性。

总结提升（约5分钟）

回顾知识：总结一元二次方程根与系数的关系及其实用价值。

拓展思考：引导学生思考韦达定理在更复杂问题或更高维度方程中的潜在应用，鼓励学生保持探索精神。

作业布置

基础练习：若干道直接应用韦达定理的计算题。

拓展作业：设计一道或多道结合其他数学知识，需要灵活运用韦达定理解决的问题，以培养学生的综合应用能力。

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一、教学目标

知识与技能目标：

掌握一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理。

利用根与系数的关系求出两根之和、两根之积，以及两根的平方和、倒数和等。

过程与方法：

经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力和解决问题的能力。

渗透整体的数学思想、求简思想，通过探索一元二次方程的根与系数的`关系，激发学生的发现规律和勇于探索的积极性。

情感与态度目标：

激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。

体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

二、教学重难点

教学重点：一元二次方程根与系数的关系及运用。

教学难点：探究一元二次方程根与系数的关系的过程，以及运用根与系数的关系解决相关问题。

三、教学过程

导入新课

回顾方程的求根公式，提问学生一元二次方程根与系数之间的联系，顺势引出课题：一元二次方程根与系数的关系。

讲授新课

提问：如果一元二次方程二次项的系数不为1，根与系数之间又有怎样的关系呢？

教师归纳：可以先将方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，再利用上面的结论来研究。

引导学生利用求根公式给出证明，学生思考、归纳并回答相关问题。

展示思考问题：从因式分解法可知，方程(x-x1)(x-x2)=0(x1，x2为已知数)的两根为x1和x2，将方程化为x+px+q=0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗？

组织学生四人一组进行讨论或同桌之间交流，教师巡视指导，交流结束后找学生回答，教师进行评价。

学生活动：根据问题探究出结论，将(x-x1)(x-x2)=0展开成x-(x1+x2)x+x1x2=0，得出x1+x2=-p，x1x2=q。

环节一：二次项系数为1的一元二次方程

环节二：二次项系数为a(a≠0)的一元二次方程

巩固练习

展示课本习题，引导学生独立思考并作答，或者找学生代表在黑板上进行板演，完成后教师针对结果进行评价，并总结。

课堂小结

教师进行总结：不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值。

强调应用根与系数关系的前提条件和注意事项。

布置作业

布置相关练习题，巩固学生对一元二次方程根与系数关系的理解和应用。

四、板书设计

一元二次方程根与系数的关系

对于ax2-4ac≥0，两根为x1，x2。

根与系数关系使用的前提是：

是一元二次方程，即a≠0。

方程为一般形式，即形如ax^2+bx+c=0。

判别式大于等于零，即b^2-4ac≥0。

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教学目标：

知识与技能：学生能够理解并掌握一元二次方程(ax^2+bx+c=0)的根与系数之间的关系，即韦达定理。

过程与方法：通过实例分析、探究活动和练习，培养学生观察、分析、归纳总结的能力。

情感态度与价值观：增强学生对数学的兴趣，培养合作学习和解决问题的能力。

教学重难点：

重点：韦达定理的推导及其应用。

难点：理解根与系数之间的内在联系，并能灵活运用韦达定理解决实际问题。

教学准备：

多媒体课件、黑板、粉笔、一元二次方程相关习题集。

教学过程：

1.引入新课（约5分钟）

情境导入：设计一个与生活实际相关的问题情境，比如求解物体自由落体达到特定高度所需时间的问题，引导学生列出一元二次方程。

提出问题：在不直接求解根的情况下，能否根据方程的系数（a,b,c）来了解根的一些特性？激发学生探索兴趣。

2.新知讲授（约20分钟）

回顾基础：简要复习一元二次方程的基本概念及求根公式。

推导韦达定理：引导学生利用求根公式(\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a})推导根与系数的关系。设方程(ax^2+bx+c=0)的两根为(x_1,x_2)，则有：

(x_1+x_2=-\frac{b}{a})

(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a})

解释意义：讲解韦达定理的`几何意义，可以通过图形直观展示根与系数的关系，加深理解。

3.实践操作（约15分钟）

例题讲解：选取典型例题，展示如何应用韦达定理解决具体问题，如已知方程的一个根和系数，求另一个根或系数。

分组探究：将学生分成小组，每组分配一道应用题，要求学生合作探究，应用韦达定理解决问题，并准备小组展示。

交流分享：各小组展示探究结果，教师点评，强调解题思路和韦达定理的应用技巧。

4.巩固练习（约10分钟）

安排一系列由浅入深的练习题，包括直接应用韦达定理计算、判断题以及稍复杂的综合应用题，确保每位学生都能参与并巩固所学知识。

5.总结反馈（约5分钟）

知识总结：回顾本节课学习的一元二次方程根与系数的关系及韦达定理，强调其重要性和实用性。

学生反馈：鼓励学生分享本节课的学习收获、疑问点或建议，促进师生互动。

布置作业：设计几道涵盖不同难度层次的习题作为课后作业，强化训练。

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教学目标

知识与技能：学生能够理解并掌握一元二次方程的根与系数之间的关系（韦达定理），并能熟练应用这些关系解决实际问题。

过程与方法：通过探索活动、实例分析和练习，培养学生的观察、归纳和推理能力。

情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，体验数学的规律美，增强解决问题的信心。

教学重点与难点

重点：掌握一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）。

难点：理解韦达定理的推导过程及灵活应用该定理解决实际问题。

教学过程

引入新课（约5分钟）

故事引入：讲述历史上数学家如何通过观察和归纳发现一元二次方程根与系数之间奇妙关系的故事，激发学生的好奇心。

复习旧知：快速回顾一元二次方程的基本概念、求根公式，并提出问题：如果已知方程的一个根，能否快速找到另一个根？或者仅知道某些系数信息，能否了解根的特性？

新课讲授（约20分钟）

推导韦达定理：

根的.和：(x_1+x_2=-\frac{b}{a})

根的积：(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a})

引导学生回顾一元二次方程的求根公式：[x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}]。

设方程的两个根为(x_1,x_2)，通过代入求根公式，引导学生观察并推导出：

强调这是无论方程是否有实数根都成立的关系。

实例验证：给出几个具体的一元二次方程，让学生计算根，然后验证上述关系是否成立，加深理解。

实践操作（约15分钟）

分组活动：学生分为小组，每组解决一系列问题，包括：

已知方程的一个根和系数，求另一个根。

已知两根之和与两根之积，反求原方程的系数。

应用韦达定理解决实际问题（如面积、速度等生活实例）。

总结提升（约5分钟）

总结回顾：引导学生总结韦达定理的内容、推导过程及其在解题中的应用技巧。

知识拓展：简要介绍根的判别式(b^2-4ac)与韦达定理结合，如何快速判断方程根的性质（实根、重根、无实根）。

作业布置

完成课后练习题，包括基础应用题和拓展思考题，旨在巩固韦达定理的应用，并鼓励学生探索更深层次的问题。

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教学目标：

知识与技能：学生能够理解并掌握一元二次方程(ax^2+bx+c=0)（其中(a,b,c\in\mathbb{R},a\neq0)）的根与系数之间的关系，即韦达定理。

过程与方法：通过探索活动、实例分析和证明过程，培养学生的观察、归纳、推理能力，以及解决实际问题的能力。

情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，体验数学的规律美和逻辑美，增强解决问题的信心。

教学重难点：

重点：理解和应用韦达定理。

难点：推导韦达定理的过程及灵活应用韦达定理解决实际问题。

教学准备：

多媒体课件

一元二次方程的解题卡片

实际问题案例材料

教学过程：

1.引入新课（约5分钟）

情景导入：提出问题：“已知一个一元二次方程的两个根，能否快速求出这个方程的系数？”引发学生思考，激发学习兴趣。

复习旧知：简要回顾一元二次方程的定义、求根公式，为引入根与系数的关系铺垫。

2.新课讲授（约20分钟）

探索发现

活动设计：分组给定几个一元二次方程及其根，让学生计算每个方程的根的和与积，并观察结果之间是否存在规律。

归纳总结：引导学生发现，对于方程(ax^2+bx+c=0)，若其两根为(x_1,x_2)，则有(x_1+x_2=-\frac{b}{a})，(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a})。介绍这是著名的韦达定理。

韦达定理的证明

教师演示：利用一元二次方程的求根公式，推导出根与系数的关系，验证学生的发现。

强调要点：解释每个步骤的数学依据，特别是如何从求根公式过渡到韦达定理的逻辑过程。

3.巩固练习（约15分钟）

基础练习：设计几道直接应用韦达定理计算根的和或积的.题目，检验学生是否掌握了基本概念。

提升练习：给出一些需要通过韦达定理间接求解的问题，如根据条件构造方程等，加深理解并提高应用能力。

4.实际应用（约10分钟）

案例分析：选取与生活相关的实际问题（如面积问题、速度问题等），展示如何运用韦达定理解决，增强数学的应用价值感。

小组讨论：鼓励学生分组讨论更多可能应用韦达定理的场景，分享交流。

5.总结与作业（约5分钟）

课堂总结：回顾韦达定理的内容、推导过程及应用，强调其在数学解题中的重要性。

布置作业：设计包含不同难度层次的题目，既有直接应用韦达定理的，也有结合其他知识点综合应用的，以巩固课堂所学。

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一、教学目标

知识与技能目标：

掌握一元二次方程根与系数的关系。

利用根与系数的关系求出两根之和、两根之积，以及两根的平方和、倒数和等。

过程与方法目标：

经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，解决问题的能力。

渗透整体的数学思想、求简思想。

情感态度与价值观目标：

激发发现规律的积极性，鼓励勇于探索的精神。

培养学生的创新意识和创新精神。

二、教学重难点

教学重点：

一元二次方程根与系数的关系及其运用。

教学难点：

探究一元二次方程根与系数的关系的过程。

运用一元二次方程的根与系数的关系解决问题。

三、教学过程

导入新课

回顾方程的求根公式，提问学生一元二次方程根与系数之间的联系是否还有其他表现方式。

引出课题：一元二次方程根与系数的关系。

讲授新课

环节一：二次项系数为1的一元二次方程

环节二：二次项系数为a(a≠0)的一元二次方程

教师借助多媒体呈现课本思考题：如果一元二次方程二次项的系数不为1，根与系数之间又有怎样的关系呢？

教师引导学生利用求根公式给出证明，并得出对于方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，其根x1,x2满足x1+x2=-b/a，x1x2=c/a的结论。

教师通过多媒体展示思考问题：从因式分解法可知，方程(x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数)的两根为x1和x2，将方程化为x+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系么？

组织学生四人一组进行讨论或同桌之间交流，教师巡视指导。

学生得出x1+x2=-p，x1x2=q的结论。

教师总结：关于x的方程x+px+q=0(p,q为常数,p^2-4q≥0)的两个根x1,x2与系数p,q的关系是x1+x2=-p，x1x2=q。

巩固练习

展示课本习题，引导学生独立思考并作答，或者找学生代表在黑板上进行板演。

教师针对学生的`结果进行评价，并总结解题方法和注意事项。

课堂小结

教师进行总结：不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值，求得方程的另一根和方程中的待定系数的值。

强调使用根与系数关系的前提条件和注意事项。

让学生谈谈本节课的收获与体会，教师可适当引导和点拨。

布置作业

布置相关练习题，巩固学生对一元二次方程根与系数关系的理解和运用。

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教学目标：

理解并掌握一元二次方程(ax^2+bx+c=0)（(a\neq0)）的根与系数之间的关系，即韦达定理。

能够运用韦达定理解决相关问题，如求解特定条件下的一元二次方程的根、判断方程根的性质等。

培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力。

教学重难点：

重点：理解和证明韦达定理，应用韦达定理解决问题。

难点：灵活运用韦达定理解决实际问题，理解根与系数之间的深刻联系。

教学准备：

多媒体课件

实例题目集

黑板/白板和标记笔

教学过程：

1.引入新课（约5分钟）

情景创设：提出一个具体问题，如“已知一个矩形的长比宽多5米，面积为72平方米，求矩形的长和宽。”引导学生将其转化为一元二次方程问题。

引入概念：指出解一元二次方程不仅仅是求出x的具体值，还可以探讨根与系数之间是否存在某种规律。引出本节课的主题——根与系数的关系。

2.新课讲授（约20分钟）

定义回顾：复习一元二次方程的标准形式(ax^2+bx+c=0)及其解的概念。

介绍韦达定理：通过配方法或直接推导，引导学生发现并证明根与系数的'关系：设(x_1,x_2)为方程(ax^2+bx+c=0)的两根，则有

(x_1+x_2=-\frac{b}{a})

(x_1\cdotx_2=\frac{c}{a})

证明过程：可采用代数方法，通过求根公式推导证明上述关系，强调每一步的逻辑严谨性。

3.案例分析与练习（约15分钟）

例题讲解：选取几个典型例题，展示如何应用韦达定理快速解决实际问题，如根据条件求解方程的根、判断方程根的性质（实根、虚根、正负性等）。

分组讨论：将学生分成小组，每组分配一道应用题，鼓励学生合作探讨，教师巡回指导。

成果展示：请几组学生上台分享解题思路和答案，教师点评，强化正确理解和应用韦达定理的方法。

4.巩固提高（约10分钟）

练习巩固：提供一系列练习题，包括基础应用和变式题，确保学生能够独立完成。

反馈纠正：针对学生练习中的常见错误进行集中讲解，加深理解。

5.总结与作业（约5分钟）

课堂总结：回顾韦达定理的内容、证明过程及应用要点，强调其在解决实际问题中的重要性。

布置作业：设计一些综合应用题作为家庭作业，要求学生结合今天所学解决更复杂的问题，培养其应用能力。

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教学目标：

理解并掌握一元二次方程根与系数之间的关系（韦达定理）。

能够运用根与系数的关系解决实际问题，如求解对称方程、构建新的方程等。

培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。

教学重点与难点：

重点：韦达定理的内容及其应用。

难点：理解根与系数关系的推导过程，以及在具体问题中的灵活应用。

教学过程：

引入新课

情境创设：通过一个生活实例（如矩形面积和周长问题，转化为一元二次方程问题）引入，激发学生兴趣。

复习旧知：回顾一元二次方程的定义、求根公式及判别式，为新知识的学习铺垫。

新课讲授

概念介绍：直接给出韦达定理的内容，并解释每个符号的含义。

推导过程：引导学生思考如何从求根公式出发，通过代数变换得到根与系数的关系。可以采用教师引导与学生参与的方式，逐步推导出韦达定理。

从求根公式(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a})出发，分别计算两根之和与两根之积。

例题讲解：选取几个典型例题，展示如何利用韦达定理快速解决问题，比如：

已知一元二次方程的一个根和系数，求另一个根或系数。

由给定的根的'和与积构造方程。

实践活动

分组讨论：学生分组，每组解决一个具体问题，比如根据给定条件（如两根之和与两根的乘积）构造方程并验证。

展示分享：每组选代表分享解题思路和结果，教师点评，强化理解和应用。

总结巩固

回顾要点：总结韦达定理的内容、推导过程及主要应用场景。

练习巩固：布置一些练习题，包括基础应用和变式题，确保学生能独立完成，巩固所学知识。

作业布置

设计几道涉及韦达定理的应用题目，要求学生写出详细的解题步骤和答案，鼓励学生探索更多应用场景。

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教学目标：

理解并掌握一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）。

能够应用根与系数的关系解决实际问题，如求解未知数、验证解等。

培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。

教学重点：

韦达定理的理解与应用。

教学难点：

灵活运用韦达定理解决变式问题。

教学过程：

1.引入新课

复习旧知：回顾一元二次方程的定义、求根公式及其推导过程。

情境设置：假设有一个一元二次方程，我们已经找到了它的两个根，能否仅凭这两个根就说出原方程中某些系数的'值？引入根与系数的关系探讨。

2.新课讲授

理论讲解：

介绍韦达定理：直接给出韦达定理的内容，并简要说明其证明思路（可通过求根公式推导或构造恒等式证明）。

例题解析：通过几个典型例题，展示如何利用根与系数的关系解决问题，比如已知一个根求另一个根或系数，以及验证给定值是否为方程的根等。

3.实践操作

分组练习：学生分小组，每组解决不同类型的题目，包括直接应用韦达定理计算、利用根与系数关系构造方程等。

互动环节：邀请几组学生上台分享解题思路，教师点评，强调解题中的关键步骤和易错点。

4.拓展提升

变式训练：设计一些综合性较强的题目，如结合图形解析几何、函数性质等知识，加深对韦达定理应用的理解。

实际应用：讨论韦达定理在物理、工程等领域的简单应用案例，让学生感受数学知识的实际价值。

5.总结反馈

总结回顾：引导学生总结本节课学习的要点，包括韦达定理的内容、应用方法及注意事项。

自我评估：鼓励学生对自己的学习情况进行反思，哪些地方理解透彻，哪些还需加强。

6.作业布置

基础作业：练习册上关于韦达定理的基础题目。

挑战作业：设计一道或几道需要综合运用所学知识，尤其是韦达定理解决的问题，鼓励学生探索解题的新途径。