反比例函数的图象与性质教案教学设计（通用5篇）

作为一位优秀的人民教师，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以更好地组织教学活动。那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编帮大家整理的反比例函数的图象与性质教案教学设计，欢迎阅读与收藏。

反比例函数的图象与性质教案教学设计 1

教学目标

知识与技能：

1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2.体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3.培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。

过程与方法：通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有关性质，训练学生的概括总结能力。

情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去，增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。

教学重点

教学难点 ：

1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。

2)难点：画反比例函数图象.

教学关键

教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。

教学方法

激发诱导，探索交流，讲练结合三位一体的教学方式。

教学手段

教师画图，学生模仿

教具

三角板，小黑板

学法

学生动手，动眼，动耳，采用自主，合作，探究的学习方法

教学过程

(包含课前检测、新课导入、新课讲解、课堂练习、小结、形成性检测、反馈拓展、作业布置)

一：课前检测：

1.什么叫做反比例函数；

(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。)

2.反比例函数的定义中需要注意什么？

(1)k为常数，k0

(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零.

二：激发兴趣 导入新课

问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的？

y=kx+b y=kx

K0 一、二、三 一、三

b0 一、三、四

K0 一、二、四 二、四

b0 二、三、四

问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数，k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？

可以

问题3：画图象的步骤有哪些呢？

(1)列表

(2)描点

(3)连线

(教学片断：

师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。

生：我知道反比例函数来源于生活，生活中的许多问题都属于反比例函数问题，例如，在匀速运动中当路程一定时，且路程不等于零，则速度与时间成反比例函数关系。

生：我知道反比例函数的解析式为 且k不等于0

生：我知道反比例函数的图象是曲线。

师：同学们说的都很好，关于反比例函数，相信大家还会知道一些，今天我们先讨论到这里.现在大家思考一个问题，我们在研究一次函数时研究完解析式后，研究的是函数图象，那么对于反比例函数我们接下来该研究什么呢？

生：该研究反比例函数图象和性质了。

师：现在给大家几分钟的时间探讨一下反比例函数图象该怎么画？

三：探求新知

学生思考、交流、回答。

提问：你能画出 的图象吗？

学生动手画图，相互观摩。

(1) 列表(取值的特殊与有效性)

x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8

(2)描点(描点的准确)

(3)连线(注意光滑曲线)

议一议

(1)你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。

(2)如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？

(3)连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？

(4)曲线的发展趋势如何？

曲线无限接近坐标轴但不与坐标轴相交

学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报

做一做

作反比例函数 的图象。

学生动手画图，相互观摩。

想一想

观察 和 的图象，它们有什么相同点和不同点？

学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点

相同点：(1)图象分别都是由两支曲线组成(2)都不与坐标轴相交(3)都是轴对称图形(y=x、y=-x)和中心对称图形(对称中心(0，0)即坐标原点)

不同点：第一个图象位于一、三象限；第二个图象位于二、四象限

四：归纳与概括

反比例函数 y = 有下列性质：反比例函数的图象y = 是由两支曲线组成的。

(1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，(2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.

五：课堂练习

(1)

(2)反比例函数 的图象是________，过点( ，____)，其图象分布在_ __象限；

六：形成性检测

(1)已知函数 的图象分布在第二、四象限内，则 的.取值范围是_________

(2)若ab0，则函数 与 在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 ( )

(A) (B) (C) (D)

(3)画 和 的图象

七：反馈拓展

在同一坐标系中作出函数y=2/x与函数y=x-1的图象，并利用图象求它们的交点坐标.

八：作业布置

(1) 作反比例函数y=2/x，y=4/x，y=6/x的图象

(2) 习题5.2.1

(3)预习下一节 反比例函数的图象与性质II

复习上节主要内容

(3分钟)

(5分钟)

运用类比研究一次函数性质的方法，来研究反比例函数图象与性质

由于初中学生属于义务教育阶段，没有经过入学选拔，所以两极分化比较严重，上面提出的问题带有一定的开放性，面向各层次的学生，使不同层次的学生都有一定的问题可答，从而激发起不同层次学生的学习积极性。

数学教学重要目的之一是使学生学会学习，利用这个问题可以使学生学会寻找研究的方向，会提出研究的课题，提高学习的能力。

数学学习活动是学生对自己头脑中已有知识的重新建构，所以利用学生头脑中已有的一次函数图象与性质，及研究一次函数图象与性质的方法，创设问题情境，可以激发学习研究的热情，点燃学生思维的火花，并使学生知道如何研究新问题，使学生在探究过程中实现知识的迁移，形成新的认知结构。

(12分钟)

引导学生正确画出反比例函数图象，并能归纳反比例函数图象的有关性质.

在画第一个图象时，教师要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重点强调，直到整个图象的完成。只有以身示范，同学学习才有样可依，有了正确标准的样板，学生学习也变得容易。这样可以培养学生严谨与严密的做题步骤以及做题的规范性。

注：(1)x取绝对值相等符号相反的数值

(2) x取值要尽可能多，而且有代表性

(3)连线时用光滑曲线从小到大依次连接

(4)图象不与坐标轴相交

在此学生若是回答图象是轴对称图象或者中心对称图象都要予以肯定，这些内容留给学生课下探讨，并鼓励提出问题的学生继续探索不要放弃。

(3分钟)

此时图象由学生仿照第一个在下边自己独立画出，并且监督学生，在有学生画的不对的地方及时指出，并使其改正后鼓励。最后在黑板上画出正确的图象，使学生自己画的图象与黑板对比。

(5分钟)

活动效果及注意事项 学生初次作非线性函数的图象，在作图过程中应给学生留有思考和交流的时间；连线必须是光滑的曲线

(4分钟)

培养学生归纳，语言表达能力

此中注意分类讨论思想的应用

巩固反比例函数图象性质

(2分钟)

与新课较接近的简化检测可以再次回顾所学内容，以及内容重点。这类题多为口算或口答，题目简单不过所学内容可以全部体现。

(5分钟)

这类练习要求动笔计算或者画图，有一定难度，可以深化所学内容。

(4分钟)

此题既是对函数图象画法的复习又是对方程求解的深化。其中蕴含了数形结合思想。

(1分钟)

巩固作反比例函数图象的步骤，预习下一节课内容

教学反思与检讨：

本节课通过学生自主探索，合作交流，自主画图，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比，数形结合以及分类讨论的数学思想方法。

由于此节课是动手画图，限于器材以及教学设备，图象显示不能用几何画板和投影仪，不过一笔一笔的教学生一个范例，既可给学生思考也可有学习的空间。

在由图象获取性质的时候有一些不足，以后教课时要注意引导，使学生较快获得有效信息，从而归纳出要得到的性质和结论。在这节课要多强调光滑曲线以及画法。

反比例函数的图象与性质教案教学设计 2

教学目标

(一)教学知识点

1.进一步巩固作反比例函数的图象.

2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.

(二)能力训练要求

1.通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力.

2.通过从图象中获取信息，训练学生的识图能力.

3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.

(三)情感与价值观要求

让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.经过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学生自己思考再经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊.

教学重点

通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.

教学难点

从反比例函数的'图象中归纳总结反比例函数的主要性质.

教学方法

教师引导学生类推归纳概括学习法.

教具准备

投影片三张

第一张：(记作5.2.2A)

第二张：(记作5.2.2B)

第三张：(记作5.2.2C)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内;当k0时，函数图象的两个分支分别位于第二、四象限内.并讨论了反比例函数

反比例函数的图象与性质教案教学设计 3

教学目标

使学生对反比例函数和反比例函数的图象意义加深理解.

教学重难点

重点：反比例函数的图象.

难点：利用反比例函数的图象解题.

教学过程

一、情境创设

反比例函数

解析式y=kx(k为常数，k≠0)

图象形状双曲线(以原点为对称中心)

k>0位置一、三象限

增减性每一象限内，y随x的增大而减小

k<0位置二、四象限

增减性每一象限内，y随x的增大而增大

二、例题讲解

例1.如图是反比例函数的图象的一支。

(1)函数图象的另一支在第几象限?试求常数m的取值范围;

(2)点都在这个反比例函数的图象上，比较、、的大小

例2.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的`图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2,求:(1)一次函数的解析式;

(2)△AOB的面积.

四、课堂练习

课本P70练习1、2题

五、课堂小结

1.反比例函数的图象.

2.反比例函数的性质.

六、课堂作业

课本P72/第5题

反比例函数的图象与性质教案教学设计 4

一、教学设计思路

1. 本节 课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》 的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例 函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

2. 对教材的分析

（1） 教学目标：进 一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对 函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2） 重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3） 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

二、教学过程

（一）作图象，试比较

1、提问：

（1）=4/x 是什么函数？你会作反比例函数的图象吗？

（2）作图的步骤是 怎样的

（3）填写电脑上的表格，开始在坐标纸上描点连线。

2、按照上述方法作 =—4/x 的.图象

3、 对照你所作的两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。

（二）细观察，找规律

1、让学生观察函 数 =/x 的图象 ，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数图象变化之间的关系，并与同学充分讨论有何规律。

2、演示反比例函数中心 对称的性质以及轴对称性质，显示反比例函数的两条对称轴。

3、让学生观察函数 =/x 的图象，观察过反比例函数上任意一 点作x轴和轴的垂线，观察其围成矩形的面积变化情况。

（1） 拖动，使变化，观察不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出 结论。

（2） 拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

（三）用规律，练一练

1、给出两个反比例函数的图象，判断哪一个是 =2/x 和 =—2/x 的图象。

2、判断一位同学画的反比例函数的图象是否正确。

3、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随x的增大而增大的有哪几个？

（四）想一想，作小结

（五）作业：课本137页第1题、141页第2题

反比例函数的图象与性质教案教学设计 5

一、背景分析

1、对教材的分析

本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。

本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规定性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。

传统教材在内容和编写意图的比较：传统教材里反比例函数的内容仅有一节，新教材里反比例函数的内容增加至一章。本节课中的作函数图象的要求在新旧教材中并不一样，旧教材对画图只是一带而过，而新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图是活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整和，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神。

（1）教学目标：进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

（2）重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

（3）难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

2、对学情的分析

九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用z+z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。

二、教学过程

（一）忆一忆

师：同学们还记得我们在学习一次函数时，是怎么作出一次函数图象的吗？一次函数的图象是什么图形？

生：作一次函数的图象要采用以下几个步骤：

（1）列表

（2）描点

（3）连线。

生乙：一次函数的图象是一条直线。

师：大家说的很好，看来大家对过去的知识掌握的很牢固，那么同学们想一下，y=4/x是什么函数？

生：反比例函数。

师：你们能作出它的图象吗？

生：可以。

点评：复习旧知识，让学生感受到新旧知识的联系，并为后面的作反比例函数的图象做好准备。

（二）作图象，试比较

师：请填写电脑上的表格，并开始在坐标纸上描点，连线。

师：再按照上述方法作y=-4/x的图象。

（学生动手操作）

师：下面大家分小组讨论：对照你们所作出的两个函数图象，找出它们的相同点与不同点。

（学生讨论交流，教师参与）

师：讨论结束，下面哪个小组的同学说说你们的看法？

生1：它们的图象都是由两支曲线组成的。

生2：y=4/x的图象的两条曲线分布在一、三象限内，而y=－4/x的图象的两支曲线分布在二、四象限内。

点评：这里让学生自己上台操作，既培养了学生的动手能力，又可以激发学生学好数学的兴趣。

（三）细观察，找规律

师：大家都说得很好，下面我们一起观察反比例函数y=k/x的图象，当k的发值生变化时，函数的图象发生了怎样的变化，并分小组讨论有什么规律。

（展示图象，让学生观察y=k/x的图象，按下动画按钮，在运动中观察值的变化与函数的图象变化之间的'关系，并与同学们充分讨论）

师：请同学们谈一谈刚才讨论的结果。

生：我发现函数图象的变化与k的值有关：当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。

师：看来大家都经过了认真的思考和讨论，对规律总结的也比较完整，下面我们一起把刚才两个环节的知识点一起总结一下。

（1）反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线所组成的。

（2）当k＞0时，两支曲线分别在一、三象限；当k＜0时，两支曲线分别在二、四象限。

（3）当k＞0时，在每一象限内，y随x的增大而减小，当k＜0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。

师：如果我们将反比例函数的图象绕原点旋转180后，你会发现什么现象？这说明了什么问题？

（由学生在电脑上进行操作）

生：我发现旋转后的图象与原图象完全重合了，这说明反比例函数的图象是一个中心对称图形。

师：大家做得很好。那么，如果我们在图象上任取a、b两点，经过这两点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积分别为s1、s2，观察两个矩形面积的变化情况，并找出其中的变化规律。

题目：

（1）拖动k，使k变化，观察k不断变化过程中，矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

（2）拖动函数上的点，观察矩形面积的变化情况，讨论得出结论。

生：我们发现，在同一个反比例函数中，不管k值怎么变化，矩形的面积始终不变。

师：大家的观察很仔细，总结得也很正确。

点评：在这个环节中，既让学生动手操作，又让他们分组交流，这样既培养了他们的动手能力，又增强了他们的团结合作的意识。结论主要有学生来发现，体现了新课程理论的精神。

（四）用规律，练一练

1、课本137页随堂练习1

生：第一幅图是y=－2/x的图象，因为在这里的k＜0，双曲线应在第二、四象限。

2、下列函数中，其图象唯一、三象限的有哪几个？在其图象所在象限内，的值随的增大而增大的有哪几个？

（1）y=1/(2x)

（2）y=0.3/x

（3）y=10/x

（4）y=－7/(100x)

生：其中（1）（2）（3）的图象在一、三象限；（4）的图象在每一象限内，y随x的增大而增大。

（五）想一想，谈收获

师：通过今天的学习，你有什么收获？

生甲：我今天知道了怎样画反比例函数的图象。

生乙：我今天知道了反比例函数的图象是由两支曲线所组成的。

生丙：我还懂得了：当k＞0时，图象分布在一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象分布在二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大

生丁：我还能用反比例函数的相关性质解题。

师：看来大家今天学到了不少知识，只要大家能保持这种对数学的热情和勇于挑战的精神，在数学上一定会有所收获的。

总评：本节课很好的反映了新课程的一些理念，首先，就是将数学教学与多媒体教学进行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平台进行教学，在本节课从进入课堂到结束，始终有多媒体教学的参与，如在讲解反比例函数的性质时运用多媒体展示可以给学生以直观的感受，并给学生留下深刻的印象，教师也能熟练地操作电脑，可以看出教师扎实的基本功。其次，在本节课的教学中，教师将学习的主动权交给学生，课堂始终在学生自主探索、合作交流的气氛中进行，如在得出反比例函数的性质时，就在小组内进行了广泛交流，由学生自己去探索，去发现新知识，这样可以激发学生求知的欲望，达到事半功倍的目的。同时教师也主动的参与进去，把自己也当成了教室里的一员，真正体现了新课程的理念。

教学反思：

本节课由于在课前进行了大量的准备工作，包括对教材的钻研、教学内容的设计、多媒体课件的制作、学生学情的了解，因此在教学中比较顺利，对重难点内容也有效的进行了突破，尤其是电脑的引入，极大的调动了学生的学习积极性。学生由于成了课堂的主人，所以在课堂上保持了高涨的热情，因此这堂课的效果也较好。