人教版数学必修四三角函数知识点

发布者:客至天涯 时间:2022-11-15 14:08

三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制,下同)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。下面是小编整理的人教版数学必修四三角函数知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。

人教版数学必修四三角函数知识点

三角函数常用公式

正弦函数 sinθ=y/r

余弦函数 cosθ=x/r

正切函数 tanθ=y/x

余切函数 cotθ=x/y

正割函数 secθ=r/x

余割函数 cscθ=r/y

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

口诀:正加正,正在前,余加余,余并肩,正减正,余在前,余减余,负正弦.

积化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

同角三角函数关系

倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1

商的关系:sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α)

诱导公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (—a)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan(π/2+α)=-cotα

tan(π/2-α)=cotα

tan(π-α)=-tanα

tan(π+α)=tanα

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

(注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

数学学习方法总结

课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课,通过预习,掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课,来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法:将书上的题目做完,画出知识点,整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下,还可以将练习册做完.

让数学课学与练结合.在数学课上,光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时,自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题,一定要提出来,不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注,要注意细节问题,否则“千里之堤,毁于蚁穴”.

课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理,可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.

数学直线、平面、简单多面体知识点

1.计算异面直线所成角的关键是平移(补形)转化为两直线的夹角计算

2.计算直线与平面所成的角关键是作面的垂线找射影,或向量法(直线上向量与平面法向量夹角的余角),三余弦公式(最小角定理),或先运用等积法求点到直线的距离,后虚拟直角三角形求解.注:一斜线与平面上以斜足为顶点的角的两边所成角相等 斜线在平面上射影为角的平分线.

3.空间平行垂直关系的证明,主要依据相关定义、公理、定理和空间向量进行,请重视线面平行关系、线面垂直关系(三垂线定理及其逆定理)的桥梁作用.注意:书写证明过程需规范.

4.直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正四面体、棱锥、正棱锥关于侧棱、侧面、对角面、平行于底的截面的几何体性质.

如长方体中:对角线长,棱长总和为,全(表)面积为,(结合可得关于他们的等量关系,结合基本不等式还可建立关于他们的不等关系式),

如三棱锥中:侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心,侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心,斜高长相等(侧面与底面所成相等)且顶点在底上在底面内顶点在底上射影为底面内心.

5.求几何体体积的常规方法是:公式法、割补法、等积(转换)法、比例(性质转换)法等.注意:补形:三棱锥 三棱柱 平行六面体

6.多面体是由若干个多边形围成的几何体.棱柱和棱锥是特殊的多面体.

正多面体的每个面都是相同边数的正多边形,以每个顶点为其一端都有相同数目的棱,这样的多面体只有五种,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.

7.球体积公式。球表面积公式,是两个关于球的几何度量公式.它们都是球半径及的函数.

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