七年级下册数学第五章知识点
在学习数学时,老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识,水到渠成,亦即所谓“温故而知新”。所以我们要多复习学过的数学知识。下面是小编整理的七年级下册数学第五章知识点,仅供参考希望能够帮助到大家。
七年级下册数学第五章知识点
相交线与平行线
知识要点
1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。
3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是
邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 。如图1所示, 与 互为邻补角,
与 互为邻补角。 + = 180°; + = 180°; + = 180°;
+ = 180°。
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等。如图1所示, 与 互为对顶角。 = ;
= 。
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直,
其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示,当 = 90°时, ⊥ 。
垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
性质3:如图2所示,当 a ⊥ b 时, = = = = 90°。
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:
①在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 同一侧 ,这样
的两个角叫 同位角 。图3中,共有 对同位角: 与 是同位角;
与 是同位角; 与 是同位角; 与 是同位角。
②在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 ,这样的两个角叫 内错角 。图3中,共有 对内错角: 与 是内错角; 与 是内错角。
③在两条直线(被截线)的 之间 ,都在第三条直线(截线)的 同一旁 ,这样的两个角叫 同旁内角 。图3中,共有 对同旁内角: 与 是同旁内角; 与 是同旁内角。
7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等。如图4所示,如果a∥b,
则 = ; = ; = ; = 。
性质2:两直线平行,内错角相等。如图4所示,如果a∥b,则 = ; = 。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。如图4所示,如果a∥b,则 + = 180°;
+ = 180°。
性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,则∥。
8、平行线的判定:
判定1:同位角相等,两直线平行。如图5所示,如果 =
或 = 或 = 或 = ,则a∥b。
判定2:内错角相等,两直线平行。如图5所示,如果 = 或 = ,则a∥b 。
判定3:同旁内角互补,两直线平行。如图5所示,如果 + = 180°;
+ = 180°,则a∥b。
判定4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b,a∥c,则∥。
9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成,有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立,那么结论 不一定 成立,这样的命题叫假命题。真命题的`正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它可以作为继续推理的依据。
10、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。
平移后,新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等。
学习数学的方法
建立数学思维方式
到了初中,数学出现了很多新的知识点,也是重点考点和关键难点,比如系统性的开始学习几何知识,首次引入函数的概念并求解一般的线性函数问题,这些对于初中生来说既是全新的,又是有一定难度的。这就需要学生创新数学思维方式,紧跟教材进度和课堂进度,训练自己的数学思维尤其的几何图形的感觉,以及对函数的深刻理解。
背诵概念和公式
有很多同学对概念的理解只是停留在文字表面,对概念的特殊情况重视不够。背诵不是对概念和公式一味的死记硬背,要与实际题目的联系。这样就才能很好的将学到的知识点与解题联系起来。
单项式书写格式
1.数字写在字母的前面,应省略乘。[5a]、[16xy]等。
2.π是常数,因此也可以作为系数。它不是未知数。
3.若系数是带分数,要化成假分数。
4.当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如[(-1)ab]写成[-ab]等。
5.在单项式中字母不可以做分母,分子可以。
6.单独的数“0”的系数是零,次数也是零。
7.常数的系数是它本身,次数为零。
8.如果是分数的多项式,那么他的系数就是他的分数常数,次数为最高次幂。