初三数学二次函数知识点

发布者:中华七剑 时间:2022-11-15 15:34

初中数学函数是常考的难点,那么初中数学函数知识点又应该怎么总结呢?为了让您在写的过程中更加简单方便,一起来参考是怎么写的吧!下面给大家分享关于初三数学二次函数知识点,欢迎阅读!

初三数学二次函数知识点总结

一、函数

(1)定义:设在某变化过程中有两个变量x、y,对于x的每一个值,y都有唯一的值与之对应,那么就说x是自变量,y是因变量,此时,也称y是x的函数。

(2)本质:一一对应关系或多一对应关系。

有序实数对 平面直角坐标系上的点

(3)表示方法:解析法、列表法、图象法。

(4)自变量取值范围:

对于实际问题,自变量取值必须使实际问题有意义;

对于纯数学问题,自变量取值必须保证函数关系式有意义:

①分式中,分母≠0;

②二次根式中,被开方数≥0;

③整式中,自变量取全体实数;

④混合运算式中,自变量取各解集的公共部份。

初三数学二次函数知识点整理

1二次函数及其图像

二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2bxc(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

一般式

y=ax∧2;bxc(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a);

顶点式

y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;

交点式

y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线];

重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1x2)(y1为截距)

求根公式

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

x是自变量,y是x的二次函数

x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)

求根的方法还有因式分解法和配方法

在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像,

可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。不同的二次函数图像

如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。

注意:草图要有1本身图像,旁边注明函数。

2画出对称轴,并注明X=什么

3与X轴交点坐标,与Y轴交点坐标,顶点坐标。抛物线的性质

初三数学二次函数知识点归纳

定义域:R

值域:(对应解析式,且只讨论a大于0的情况,a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a,

正无穷);②[t,正无穷)

奇偶性:当b=0时为偶函数,当b≠0时为非奇非偶函数。

周期性:无

解析式:

①y=ax^2bxc[一般式]

⑴a≠0

⑵a>0,则抛物线开口朝上;a<0,则抛物线开口朝下;

⑶极值点:(-b/2a,(4ac-b^2)/4a);

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ>0,图象与x轴交于两点:

([-b-√Δ]/2a,0)和([-b√Δ]/2a,0);

Δ=0,图象与x轴交于一点:

(-b/2a,0);

Δ<0,图象与x轴无交点;

②y=a(x-h)^2k[顶点式]

此时,对应极值点为(h,k),其中h=-b/2a,k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)

对称轴X=(X1X2)/2当a>0且X≥(X1X2)/2时,Y随X的增大而增大,当a>0且X≤(X1X2)/2时Y随X

的增大而减小

此时,x1、x2即为函数与X轴的两个交点,将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连

用)。

交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。

26.2用函数观点看一元二次方程

1.如果抛物线与x轴有公共点,公共点的横坐标是,那么当时,函数的值是0,因此就是方程的一个根。

2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根。

26.3实际问题与二次函数

在日常生活、生产和科研中,求使材料最省、时间最少、效率最高等问题,有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。

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