九年级下册数学二次函数的图象和性质教学计划

时间是箭，去来迅疾，我们又将在努力中收获成长，立即行动起来写一份教学计划吧。为了让您不再为做教学计划头疼，以下是小编帮大家整理的九年级下册数学二次函数的图象和性质教学计划，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

九年级下册数学二次函数的图象和性质教学计划 1

教学目标

【知识与技能】

使学生理解并掌握函数y=a（x—h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系；会确定函数y=a（x—h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

【过程与方法】

让学生经历函数y=a（x—h）2+k性质的探索过程，理解并掌握函数y=a（x—h）2+k的性质，培养学生观察、分析、猜测、归纳并解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】

渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

重点难点

【重点】

确定函数y=a（x—h）2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a（x—h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a（x—h）2+k的性质。

【难点】

正确理解函数y=a（x—h）2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a（x—h）2+k的性质。

教学过程

一、问题引入

1、函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有什么关系？

（函数y=x2+1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的。）

2、函数y=—（x+1）2的图象与函数y=—x2的图象有什么关系？

（函数y=—（x+1）2的图象可以看成是将函数y=—x2的图象向左平移一个单位得到的。）

3、函数y=—（x+1）2—1的图象与函数y=—x2的图象有什么关系？函数y=—（x+1）2—1有哪些性质？

（函数y=—（x+1）2—1的图象可以看作是将函数y=—x2的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，开口向下，对称轴为直线x=—1，顶点坐标是（—1，—1）。）

二、新课教授

问题1：你能画出函数y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的图象吗？

师生活动：

教师引导学生作图，巡视，指导。

学生在直角坐标系中画出图形。

教师对学生的作图情况作出评价，指正其错误，出示正确图形。

解：（1）列表：

xy=—x2y=—（x+1）2y=—（x+1）2—1

—3——2—3

—2—2——

—1—0—1

00——

1——2—3

2—2——

3——8—9

（2）描点：用表格中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点；

（3）连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=—x2，y=—（x+1）2，y=—（x+1）2—1的图象。

问题2：观察图象，回答下列问题。

函数开口方向对称轴顶点坐标

y=—x2向下x=0（0，0）

y=—（x+1）2向下x=—1（—1，0）

y=—（x+1）2—1向下x=—1（—1，—1）

问题3：从上表中，你能分别找到函数y=—（x+1）2—1，y=—（x+1）2与函数y=—x2的图象之间的关系吗？

师生活动：

教师引导学生认真观察上述图象。

学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识。教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充。

函数y=—（x+1）2—1的图象可以看成是将函数y=—（x+1）2的图象向下平移1个单位得到的。

函数y=—（x+1）2的图象可以看成是将函数y=—x2的图象向左平移1个单位得到的。

故抛物线y=—（x+1）2—1是由抛物线y=—x2沿x轴向左平移1个单位长度得到抛物线y=—（x+1）2，再将抛物线y=—（x+1）2向下平移1个单位得到的。

除了上述平移方法外，你还有其他的平移方法吗？

师生活动：

教师引导学生积极思考，并适当提示。

学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识。

教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充。

抛物线y=—（x+1）2—1是由抛物线y=—x2向下平移1个单位长度得到抛物线y=—x2—1，再将抛物线y=—x2—1向左平移1个单位得到的。

问题4：你能发现函数y=—（x+1）2—1有哪些性质吗？

师生活动：

教师组织学生讨论，互相交流。

学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识。

教师对学生回答错误的地方进行纠正，补充。

当x—1时，函数值y随x的增大而增大；当x—1时，函数值y随x的.增大而减小；当x=—1时，函数取得最大值，最大值y=—1、

三、典型例题

【例】 要修建一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？

师生活动：

教师组织学生讨论、交流，如何将文字语言转化为数学语言。

学生积极思考、解答。

指名板演，教师讲评。

解：如图（2）建立的直角坐标系中，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数关系式是y=a（x—1）2+3（0≤x≤3）。

由这段抛物线经过点（3，0）可得0=a（3—1）2+3，

解得a=—，

因此y=—（x—1）2+3（0≤x≤3），

当x=0时，y=2、25，也就是说，水管的长应为2、25 m。

四、巩固练习

1、画出函数y=2（x—1）2—2的图象，并将它与函数y=2（x—1）2的图象作比较。

【答案】函数y=2（x—1）2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移一个单位得到的，再将y=2（x—1）2的图象向下平移两个单位长度即得函数y=2（x—1）2—2的图象。

2、说出函数y=—（x—1）2+2的图象与函数y=—x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

【答案】函数y=—（x—1）2+2的图象可以看成是将函数y=—x2的图象向右平移一个单位，再向上平移两个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是（1，2）。

五、课堂小结

本节知识点如下：

一般地，抛物线y=a（x—h）2+k与y=ax2的形状相同，位置不同，把抛物线y=ax2向上（或下）向左（或右）平移，可以得到抛物线y=a（x—h）2+k。平移的方向和距离要根据h、k的值来确定。

抛物线y=a（x—h）2+k有如下特点：

（1）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下；

（2）对称轴是x=h；

（3）顶点坐标是（h，k）。

教学反思

本节内容主要研究二次函数y=a（x—h）2+k的图象及其性质。在前两节课的基础上我们清楚地认识到y=a（x—h）2+k与y=ax2有密切的联系，我们只需对y=ax2的图象做适当的平移就可以得到y=a（x—h）2+k的图象。由y=ax2得到y=a（x—h）2+k有两种平移方法：

方法一：

y=ax2

y=a（x—h）2

y=a（x—h）2+k

方法二：

y=ax2

y=ax2+k

y=a（x—h）2+k

在课堂上演示平移的过程，让学生切身体会到两种平移方法的区别和联系，这里利用几何画板软件效果会更好。

九年级下册数学二次函数的图象和性质教学计划 2

教学目标：

1、经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。

2、能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。

3、能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。

教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质

教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系

教学方法：自主探索，数形结合

教学建议：

利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。

教学过程：

一 、认知准备：

1、正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？

2、画函数图象的'方法和步骤是什么？（学生口答）

你会作二次函数y=ax2的图象吗？你想直观地了解它的性质吗？本节课我们一起探索。

二 、 新授：

（一）动手实践：作二次函数 y=x2和y=—x2的图象

（同桌二人，南边作二次函数 y=x2的图象，北边作二次函数y=—x2的图象，两名学生黑板完成）

（二）对照黑板图象 议一议：（先由学生独立思考，再小组交流）

1、你能描述该图象的形状吗？

2、该图象与x轴有公共点吗？如果有公共点坐标是什么？

3、当x0时，随着x的增大，y如何变化？当x0时呢？

4、当x取什么值时，y值最小？最小值是什么？你是如何知道的？

5、该图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。

（三） 学生交流：

1、交流上面的五个问题（由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点）

2、二次函数 y=x2 和y=—x2的图象有哪些相同点和不同点？

3、教师出示同一直角坐标系中的 两个函数y=x2 和y=—x2 图象，根据图象回答：

（1）二次函数 y=x2和y=—x2 的图象关于哪条直线对称？

（2）两个图象关于哪个点对称？

（3）由 y=x2 的图象如何得到 y=—x2 的图象？

（四） 动手做一做：

1、作出函数y=2 x2 和 y= —2 x2的图象

（同桌二人，南边作二次函数 y= —2 x2的图象，北边作二次函数y=2 x2的图象，两名学生黑板完成）

2、对照黑板图象，数形结合，研讨性质：

（1）你能说出二次函数y=2 x2具有哪些性质吗？

（2）你能说出二次函数 y= —2 x2具有哪些性质吗？

（3）你能发现二次函数y=a x2的图象有什么性质吗？

（学生分小组活动，交流各自的发现）

3、师生归纳总结二次函数y=a x2的图象及性质：

（1）二次函数y=a x2的图象是一条抛物线

（2）性质

a：开口方向：a0，抛物线开口向上，a〈 0，抛物线开口向下[

b：顶点坐标是（0，0）

c：对称轴是y轴

d：最值 ：a0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

e：增减性：a0时，在对称轴的左侧（X0），y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（x0），y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧（X0），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（x0），y随x的增大而减小。

4、应用：（1）说出二次函数y=1/3 x2 和 y= —5 x2 有哪些性质

（2）说出二次函数y=4 x2 和 y= —1/4 x2有哪些相同点和不同点？

三、小结：

通过本节课学习，你有哪些收获？（学生小结）

1、会画二次函数y=a x2的图象，知道它的图象是一条抛物线

2、知道二次函数y=a x2的性质：

a：开口方向：a0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下

b：顶点坐标是（0，0）

c：对称轴是y轴

d：最值 ：a0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0

e：增减性：a0时，在对称轴的左侧（X0=，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（x0），y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧（X0），y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（x0），y随x的增大而减小。

九年级下册数学二次函数的图象和性质教学计划 3

教学目标

【知识与技能】

使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。

【过程与方法】

使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】

使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。

重点难点

【重点】

使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。

【难点】

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。

教学过程

一、问题引入

1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？

（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。）

2、画函数图象的一般步骤是什么？

一般步骤：

（1）列表（取几组x，y的对应值）；

（2）描点（根据表中x，y的数值在坐标平面中描点（x，y））；

（3）连线（用平滑曲线）。

3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？

（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的'性质。）

二、新课教授

【例1】 画出二次函数y=x2的图象。

解：（1）列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。

（2）描点：根据上表中x，y的数值在平面直角坐标系中描点（x，y）。

（3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象

思考：观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题：

（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？

（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？

师生活动：

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。

学生动手画图，观察、讨论并归纳，积极展示探究结果，教师评价。

函数y=x2的图象是一条关于y轴（x=0）对称的曲线，这条曲线叫做抛物线。实际上二次函数的图象都是抛物线。二次函数y=x2的图象可以简称为抛物线y=x2、

由图象可以看出，抛物线y=x2开口向上；y轴是抛物线y=x2的对称轴：抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线的顶点，它是抛物线y=x2的最低点。实际上每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。

【例2】 在同一直角坐标系中，画出函数y=x2及y=2x2的图象。

解：分别填表，再画出它们的图象。

思考：函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不同点？

师生活动：

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象。

学生动手画图，观察、讨论并归纳，回答探究的思路和结果，教师评价。

抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上，顶点坐标都是（0，0），函数y=2x2的图象的开口较窄，y=x2的图象的开口较大。

探究1：画出函数y=—x2、y=—x2、y=—2x2的图象，并考虑这些图象有什么共同点和不同点。

师生活动：

学生在平面直角坐标系中画出函数y=—x2、y=—x2、y=—2x2的图象，观察、讨论并归纳。教师巡视学生的探究情况，若发现问题，及时点拨。

学生汇报探究的思路和结果，教师评价，给出图形。

抛物线y=—x2、y=—x2、y=—2x2开口均向下，顶点坐标都是（0，0），函数y=—2x2的图象开口最窄，y=—x2的图象开口最大。

探究2：对比抛物线y=x2和y=—x2，它们关于x轴对称吗？抛物线y=ax2和y=—ax2呢？

师生活动：

学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=—x2的图象，观察、讨论并归纳。

教师巡视学生的探究情况，发现问题，及时点拨。

学生汇报探究思路和结果，教师评价，给出图形。

抛物线y=x2、y=—x2的图象关于x轴对称。一般地，抛物线y=ax2和y=—ax2的图象也关于x轴对称。

教师引导学生小结（知识点、规律和方法）。

一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a0时，抛物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a越大时，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，顶点是抛物线的最高点，当a越大时，抛物线的开口越大。

从二次函数y=ax2的图象可以看出：如果a0，当x0时，y随x的增大而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0，当x0时，y随x的增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小。

三、课堂小结

1、二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称，自变量x的取值范围是一切实数。

2、二次函数y=ax2的性质：抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a0时，抛物线y=x2开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a越大时，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线y=ax2开口向下，顶点是抛物线的最高点，当a越大时，抛物线的开口越大。

3、二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来。

教学反思

本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象，并引出抛物线的有关概念，再根据图象总结抛物线的有关性质。整个内容分成：

（1）例1是基础；

（2）在例1的基础之上引入例2，让学生体会a的大小对抛物线开口宽阔程度的影响；

（3）例2及后面的练习探究让学生领会a的正负对抛物线开口方向的影响；

（4）最后让学生比较例1和例2，练习归纳总结。