八年级数学必做试题和模拟题

一、选择题(共8道小题，每小题3分，共24分)

1. 9的平方根是( )

A.3 B.3 C.81 D.81

2.下列各图形中不是中心对称图形的是( )

A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.正方形

3.点P(-1，2)关于y轴对称点的坐标是( )

A.(1，-2) B.(-1，-2) C.(2，-1) D.(1， 2)

4.如果一个多边形的内角和是它的外角和的 倍，那么这个多边形的边数是( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

5.在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是 ， ，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是 ( )

A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲和乙一样稳定 D.甲、乙稳定性没法对比

6.如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，如果 ， ，那么 的长为( )

A. B.

C. D.

7.若关于x的方程 的一个根是0，则m的值为( )

A.6 B.3 C.2 D.1

8.如图1，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着B-A-D-C在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.则点M的位置可能是图1中的( )

A.点C B.点O C.点E D.点F

二、填空题(共6道小题，每小题4分，共24分)

9.如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，

F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC .

10.若关于x的方程 有两个相等的实数根，则 = .

11.请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点(0，1)的直线解析式 _______.

12.将一元二次方程 用配方法化成 的形式，则 = ， = .

13.如图，菱形ABCD中， ，CFAD于点E，

且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则FMC= 度.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的

正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对

角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线

OB1为边作第三个正方形OB1 B2C2，，照此规律

作下去，则B2的坐标是

B2014的坐标是 .

三、解答题(共13道小题，共72分)

15.(5分)计算： .

16.(5分)如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，

求证：AD=CE.

17. (5分)解方程： .

18.(5分)如图，正方形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上一点，且2.

求证：四边形BFDE是平行四边形.

19. (5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴交于点

A(1，0)，与y轴交于点B(0，2)，求一次函数 的解析式及线段AB的长.

20.(6分)某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到下面不完整的图表：

时速段频数频率

30～40100.05

40～50360.18

50～600.39

60～70

70～80200.10

总 计2001

注：30～40为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同.

(1) 请你把表中的数据填写完整;

(2) 补全频数分布直方图;

(3) 如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆?

21.(6分)如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF.

(1)求证：DE=CF;

(2)请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论.

22. (5分)某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米.求温室的长与宽各为多少米?

23. (6分)已知关于x的.一元二次方程 ( ).

(1)求证：方程总有两个实数根;

(2)如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值.

24. (6分)在平面直角坐标系系xOy中，直线 与 轴交于点A，与直线 交于点 ，P为直线 上一点.

(1)求m，n的值;

(2)当线段AP最短时，求点P的坐标.

25.(6分)如图，在菱形ABCD中， ，过点A作AECD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FGAD于点G.

(1)求证：BF= AE +FG;

(2)若AB=2，求四边形ABFG的面积.

26.(6分)甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题.

(1)在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒;

(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间;

(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇?

27.(6分)如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作CPD=APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF//AP交x轴于点F.

(1)若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标;

(2)若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式.

参考答案

一、选择题(共10道小题，每小题3分，共30分)

题号12345678

答案BA DDA CBB

二、填空题(共6道小题，每小题4分，共24分)

9.6; 10.2或-2; 11. ;(答案不唯一) 12.1，5;

13.105; 14. ， .(每空给2分)

三、解答题(共12道小题，共66分)

15.(5分)

解：

1分

2分

3分

4分

5分

16.(5分)

证明：∵CD∥BE，

. 1分

∵C是线段AB的中点，

AC=CB. 2分

又∵ ，3分

△ACD≌△CBE. 4分

AD=CE. 5分

17. (5分)

法一： 1分

2分

3分

4分

.5分

法二： ，

，1分

2分

4分

.5分

18.(5分)

法一：证明：∵ 四边形ABCD是正方形，

AD∥BC，DE∥BF， 2分

2，

又∵2，

1， 3分

BE∥DF， 4分

四边形BFDE是平行四边形. 5分

法二：证明：∵ 四边形ABCD是正方形，

AB=CD=AD=BC， ， 2分

又∵2，

△ABE≌△CDF， 3分

AE=CF，BE=DF， 4分

DE=BF，

四边形BFDE是平行四边形. 5分

19. (5分)

解： 由题意可知，点A ，B 在直线 上，

1分

解得 3分

直线的解析式为 . 4分

∵OA=1，OB=2， ，

. 5分

20. (6分)

时速段频数频率

30～40100.05

40～50360.18

50～60780.39

60～70560.28

70～80200.10

总 计2001

解：(1)见表. 3分(每空1分)

(2)见图. 4分

(3)56+20=76

答：违章车辆共有76辆.6分

21.(6分)

(1)证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，

AD∥BC， 1分

EDO=FCO，DEO=CFO，

又∵EF平分CD，

DO=CO，

△EOD≌△FOC， 2分

DE=CF. 3分

(2)结论：四边形ECFD是菱形.

证明：∵EF是CD的垂直平分线，

DE=EC，CF=DF，4分

又∵DE=CF，

DE=EC=CF=DF， 5分

四边形ABCD是菱形. 6分

22. (5分)

解：温室的宽是x米，则温室的长是4x米， 1分

得 . 3分

整理，得 ，

解得 ， (不合题意舍去). 4分

则4x=40.

答：温室的长为40米，宽为10米. 5分

23. (6分)

(1)证明： ，1分

∵ ，

方程一定有实数根. 3分

(2)解：∵ ，

， . 5分

∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，

m为1或3. 6分

24. (6分)

解：(1)∵点 在直线上 ，

n=1， ， 2分

∵点 在直线上 上，

m=-5. 3分

(2)过点A作直线 的垂线，垂足为P，

此时线段AP最短.

，

∵直线 与 轴交点 ，直线 与 轴交点 ，

AN=9， ，

AM=PM= ， 4分

OM= ， 5分

. 6分

25. (6分)

(1)证明： 连结AC，交BD于点O.

∵ 四边形ABCD是菱形，

AB= AD， ，4= ， ， ACBD ，

∵ ，

4= ，

又∵AECD于点E，

，

1=30，

4，AOB=DEA=90，

△ABO≌△DAE， 1分

AE=BO.

又∵FGAD于点G，

AOF=AGF=90，

又∵3，AF= AF，

△AOF≌△AGF， 2分

FG=FO.

BF= AE +FG.3分

(2)解：∵2=30，

AF=DF.

又∵FGAD于点G，

，

∵AB=2，

AD=2，AG=1.

DG=1，AO=1，FG= ，BD= ，

△ABD的面积是 ，RT△DFG的面积是 5分(两个面积各1分)

四边形ABFG的面积是 .6分

(注：其它证法请对应给分)

26. (6分)

解：(1)900，1.5.2分(每空各1分)

(2)过B作BEx轴于E.

甲跑500秒的路程是5001.5=750米，

甲跑600米的时间是(750-150)1.5=400秒，

乙跑步的速度是750(400-100)=2.5米/秒，

3分

乙在途中等候甲的时间是500-400=100秒.

4分

(3)

∵ ， ， ，

OD的函数关系式是 ，AB的函数关系式是 ，

根据题意得

解得 ，5分

乙出发150秒时第一次与甲相遇.6分

(注：其它解法、说法合理均给分)

27. (6分)解：

(1)∵△APD为等腰直角三角形，

，

.

又∵ 四边形ABCD是矩形，

OA∥BC ， ，AB=OC，

.

AB=BP，1分

又∵OA=3，OC=2，

BP=2，CP=1，

. 2分

(2)∵四边形APFE是平行四边形，

PD=DE，OA∥BC ，

∵CPD=1，

CPD=4，3，

4，

PD=PA，

过P作PMx轴于M，

DM=MA，

又 ∵PDM=EDO， ，

△PDM≌△EDO， 3分

OD=DM =MA=1，EO=PM =2，

， . 5分(每个点坐标各1分)

PE的解析式为 .6分