一元二次方程练习题及答案

《一元二次方程》是初中数学的重点内容之一，同样也是初中数学计算的基础。以下是一元二次方程练习题及答案，欢迎阅读。

一元二次方程练习题及答案 1

一、 选择题(每小题3分，共30分)

1、已知方程x-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式，那么x-6x+q=2可以配方成下列的( )

A、(x-p)2=5 B、(x-p)2=9

C、(x-p+2)2=9 D、(x-p+2)2=5

2、已知m是方程x-x-1=0的一个根，则代数式㎡-m的值等于( )

A、-1 B、0 C、1 D、2

3、若、是方程x+2x-2005=0的两个实数根，则2+3+的值为( )

A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010

4、关于x的方程kx+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )

A、k- B、k- 且k0

C、k- D、k- 且k0

5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x=2，则这个方程是( )

A、 x+3x-2=0 B、x-3x+2=0

C、x-2x+3=0 D、x+3x+2=0

6、已知关于x的方程x-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )

A、-2 B、-1 C、0 D、1

7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )

A、300(1+x)=363 B、300(1+x)2=363

C、300(1+2x)=363 D、363(1-x)2=300

8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )

A、 x+4x-15=0 B、x-4x+15=0

C、x+4x+15=0 D、x-4x-15=0

9、若方程x+mx+1=0和方程x-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )

A、2 B、0 C、-1 D、

10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x-4|+ =0，则第三边长为( )

A、 2 或 B、 或2

C、 或2 D、 、2 或

二、 填空题(每小题3分，共30分)

11、若关于x的方程2x-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .

12、一元二次方程x-3x-2=0的解是 .

13、如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63，那么a+b的值是 .

14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x-10x+m=0的两根，则m的值是 .

15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .

16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)

17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.

18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .

19、如果方程3x-ax+a-3=0只有一个正根，则 的值是 .

20、已知方程x+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .

三、 解答题(共60分)

21、解方程(每小题3分，共12分)

(1)(x-5)2=16 (2)x-4x+1=0

(3)x3-2x-3x=0 (4)x+5x+3=0

22、(8分)已知：x、x是关于x的方程x+(2a-1)x+a2=0的两个实数根，且(x1+2)(x+2)=11，求a的值.

23、(8分)已知：关于x的方程x-2(m+1)x+㎡=0

(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?

(2) 为m选取一个合适的.整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.

24、(8分)已知一元二次方程x-4x+k=0有两个不相等的实数根

(1) 求k的取值范围

(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x-4x+k=0与x+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.

25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250㎡，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440㎡

求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.

27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克

(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?

(2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?

参考答案

一、 选择题

1～5 BCBCB 6～10 CBDAD

提示：3、∵是方程x+2x-2005=0的根，2+2=2005

又+=-2 2+3+=2005-2=2003

二、 填空题

11～15 4 25或16 10%

16～20 6.7 ， 4 3

提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x-10x+m=0的两根

在等腰△ABC中

若BC=8，则AB=AC=5，m=25

若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16

20、∵△=32-411=50

又+=-30，0，0，0

三、解答题

21、(1)x=9或1(2)x=2 (3)x=0或3或-1

(4)

22、解：依题意有：x1+x=1-2a x1x=a2

又(x1+2)(x+2)=11 x1x+2(x1+x)+4=11

a2+2(1-2a)-7=0 a2-4a-5=0

a=5或-1

又∵△=(2a-1)2-4a2=1-4a0

a

a=5不合题意，舍去，a=-1

23、解：(1)当△0时，方程有两个实数根

[-2(m+1)]2-4㎡=8m+40 m-

(2)取m=0时，原方程可化为x-2x=0，解之得x1=0，x=2

24、解：(1)一元二次方程x-4x+k=0有两个不相等的实数根

△=16-4k0 k4

(2)当k=3时，解x-4x+3=0，得x1=3，x=1

当x=3时，m= - ，当x=1时，m=0

25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc

又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0

即4(b-a)2-4(c-b)(a-b)=0，(a-b)(a-c)=0，

所以a=b或a=c

所以是△ABC等腰三角形

26、解：(1)1250(1-20%)=1000(㎡)

所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000㎡

(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.

27、解：(1)设每千克应涨价x元，则(10+x)(500-20x)=6000

解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5

(2)设涨价x元时总利润为y，则

y=(10+x)(500-20x)=-20x+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125

当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125

答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.

一元二次方程练习题及答案 2

一、选择题

1.下列方程中是一元一次方程的是(B)

A.x+3=y+2B.x+3=3-x C.1/x=1D.x2-1=0

2.方程3x-1=5的解是(D)

A.x=4/3 B.x=5/3C.x=18D.x=2

3.下列方程变形中,正确的是(D)

A.方程3x-2=2x+1,移项,得3x-2x=-1+2

B.方程3-x=2-5(x-1),去括号,得3-x=2-5x-1

C.方程2/3t=3/2,未知数系数化为1,得t=1

D.方程(x-1/0.2)-(x/0.5)=1化成3x=6

4.日历中同一竖列相邻三个数的和不可能是(B)

A.78B.26C.21D.45

5.方程(2x+3)/2-x=(9x-5/3)+1去分母得(D)

A.3(2x+3)-x=2(9x-5)+6

B.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+1

C.3(2x+3)-x=2(9x-5)+1

D.3(2x+3)-6x=2(9x-5)+6

6. 如图①,天平呈平衡状态,其中左侧盘中有一袋玻璃球,右侧盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20 g的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧盘,并拿走右侧盘中的1个砝码,天平仍呈平衡状态,如图②.则移动的玻璃球质量为(A)

A.10 gB.15 gC.20 gD.25 g

7.若“☆”是新规定的某种运算符号,设x☆y=xy+x+y,则2☆m=-16中,m的值为(D)

A.8B.-8C.6 D.-6

8.铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5 m栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6 m栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是(A)

A.5(x+21-1)=6(x-1) B.5(x+21)=6(x-1)

C.5(x+21-1)=6x D.5(x+21)=6x

二、填空题

9.已知x=2是关于x的`方程ax-5x-6=0的解,a=8.

10.已知|x+1|+(y+3)2=0,则(x+y)2的值是16.

11.当m=4时,单项式1/5x2m-1y2与-8xm+3y2是同类项.

12.将一个底面半径为6 cm,高为40 cm的“瘦长”的圆柱钢材压成底面半径为12 cm的“矮胖”的圆柱形零件,则它的高变成了10cm.

三、解答题

13.(16分)解下列方程:

(1)

解:去分母,得

4(2x-1)-2(10x-1)=3(2x+1)-12.

去括号,得8x-4-20x+2=6x+3-12,

移项、合并同类项,得-18x=-7.

系数化为1,得x=7/18.

(2)=

解:原方程可化为=0.5,

即=0.5.

去分母,得5x-(1.5-x)=1,

去括号,得5x-1.5+x=1,

移项,合并同类项,得6x=2.5,

系数化为1,得x=5/12.

14.当m为何值时,式子的值与式子的值的和等于5?

解:根据题意,得=5.解这个方程,得m=-7.所以当m=-7时,式子2m-的值与式子的值的和等于5.

15.一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求飞机在静风中的速度.

解:设飞机在静风中的速度为x千米/时,则

(x+24)×2=(x-24)×3,

x=840.

答:飞机在静风中的速度是840千米/时.

16.某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道?

解:设甲工程队整治河道xm,

则乙工程队整治河道(360-x)m.

依题意,得=20.解得x=120.

当x=120时,360-x=240.

答:甲工程队整治河道120m,则乙工程队整治河道240m.

17.某市为促进节约用水,将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”.根据新规定,“家居用水”用水量不超过6 t,按每吨1.2元收费;如果超过6 t,未超过部分仍按每吨1.2元收费,而超过部分则按每吨2元收费.如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元,该用户5月应交水费多少?

解:设该用户5月份用水xt,根据题意,得1.4x=6×1.2+2(x-6).解这个方程,得x=8.

所以8×1.4=11.2(元).

答:该用户5月份应交水费11.2元.