分解质因数问题一课的习题及答案

在平时的学习、工作中，我们都经常看到练习题的身影，做习题在我们的学习中占有非常重要的位置，对掌握知识、培养能力和检验学习的效果都是非常必要的，你知道什么样的习题才是规范的吗？下面是小编为大家整理的分解质因数问题一课的习题及答案，希望对大家有所帮助。

分解质因数问题一课的习题及答案 1

一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的'最小值与这个平方数。

解： ∵a与1080的乘积是一个完全平方数，

∴乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数。

解：∵1080×a=23×33×5×a，

又∵1080=23×33×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，

∴a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5。

∴1080×a=1080×2×3×5=1080×30=32400。

答：a的最小值为30，这个完全平方数是32400。

分解质因数问题一课的习题及答案 2

习题1

将下列各数分解成质因数的乘积形式。

36

49

72

100

答案：

(36 = 2^2 \times 3^2)

(49 = 7^2)

(72 = 2^3 \times 3^2)

(100 = 2^2 \times 5^2)

习题2

找出下列数字的最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM），并使用它们的.质因数分解来解释你的答案。

18 和 24

30 和 45

答案：

对于18和24：

质因数分解：(18 = 2 \times 3^2, 24 = 2^3 \times 3)

最大公因数(GCD)：(2 \times 3 = 6)

最小公倍数(LCM)：(2^3 \times 3^2 = 72)

对于30和45：

质因数分解：(30 = 2 \times 3 \times 5, 45 = 3^2 \times 5)

最大公因数(GCD)：(3 \times 5 = 15)

最小公倍数(LCM)：(2 \times 3^2 \times 5 = 90)

习题3

判断下列陈述是否正确，并给出理由。

每个大于1的自然数都可以唯一地表示为质数的乘积。

任何两个连续的整数都是互质的。

答案：

正确。根据算术基本定理，每个大于1的自然数确实可以唯一地表示为一系列质数的乘积（不考虑顺序）。

正确。因为如果两个连续整数有共同的质因数，那么这个质因数必须能够同时整除这两个数之差，即1。但是没有哪个质数能整除1，因此任何两个连续整数都是互质的。