高中数学交集和并集练习题

从小学、初中、高中到大学乃至工作，我们经常接触到练习题，只有多做题，学习成绩才能提上来。学习就是一个反复反复再反复的过程，多做题。一份什么样的习题才能称之为好习题呢？下面是小编收集整理的高中数学交集和并集练习题，欢迎大家分享。

高中数学交集和并集练习题 1

交集、并集

若集合A＝{x|x是6的倍数}，B＝{x|x是4的倍数}，则A与B有公共元素吗？它们的公共元素能组成一个集合吗？

两个集合A与B的公共元素能组成一个集合吗？若能组成一个集合C，则C与A、B的关系如何？

基础巩固

1.若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}则AB＝( )

A.{0,1,2,3,4} B.{1,2,3,4}

C.{1,2} D.{0}

答案：A

2.设S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，则ST＝( )

A.B.{x|－33}

C.{x|－32} D.{x|23}

答案：C

3.已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，则A＝( )

A.{1,3} B.{3,7,9}

C.{3,5,9} D.{3,9}

答案：D

4.设A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，则AB为( )

A.{x＝1，或y＝2} B.{1,2}

C.{(1,2)} D.(1,2)

解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}。

答案：C

5.已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x＋y＝1，则AB的元素个数为( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，

即AB＝{(1,0)，(0,1)}。

答案：C

6.已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(UA)B为( )

A.{1,2,4} B.{2,3,4}

C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}

答案：C

7.已知方程x2－px＋15＝0与x2－5x＋q＝0的解分别为M和S，且MS＝{3}，则pq＝________。

解析：∵MS＝{3}，

3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，从而求出p，q。

答案：43

8.已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，则(SA)B＝________。

解析：SA＝{x|x1}。

答案：{x|15}

9.设集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，则a的取值范围是________。

解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，则a＋11或a－1a0或a6.

答案：{a|a0或a6}

10.设集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________。

答案：{1,3,7,8}

11.满足条件{1,3}A＝{1,3,5}的.所有集合A的个数是________个。

答案：4

能力提升

12.集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，则AB为( )

A.{x|－11} B.{x|x0}

C.{x|01} D.

解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}

AB＝{x|01}.

答案：C

13.若A、B、C为三个集合，且有AB＝BC，则一定有()

A.AC B.CA

C.A D.A＝

答案：A

14.设全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则UAUB＝________

解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，

UAUB＝{a，c，d}。

答案：{a，c，d}

15.(2013上海卷)设常数aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，则a的取值范围为________。

解析：当a1时，A＝{x|x1或xa}，

要使AB＝R，则a1，a－112；

当a1时，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，则a1，a－1a1。

综上，a

答案：{a|a2}

16.已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值。

解析：|x＋2|－3x＋2－51，

A＝{x|－51}，又∵AB＝(－1，n)，

－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此时B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1。

17.设集合P＝{1,2,3,4}，求同时满足下列三个条件的集合A：

(1)AP；

(2)若xA，则2xA；

(3)若xPA，则2xPA.

解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同时属于A，也不能同时属于UA，同样地，2和4也不能同时属于A和UA，对P的子集进行考查，可知A只能为：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}。

18.设集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}。

(1)若A，求实数a的取值范围；

(2)若AB＝B，求实数a的取值范围。

解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，

∵A，

2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1。

a＝2或a－12.

综上所述，实数a的取值范围为aa－12或a＝2.

(2)∵AB＝B，BA.

①B＝时，满足BA，则2aa＋22，

②B时，则

2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.

即a－3或a＝2.

综上所述，实数a的取值范围为{a|a－3或a＝2}。

高中数学交集和并集练习题 2

一、选择题

1.已知集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，\(B=\{3,4,5,6\}\)，则\(A\cap B=\)（ ）

A.\{1,2\} B.\{3,4\} C.\{5,6\} D.\{1,2,3,4,5,6\}

2.集合\(M=\{x|x^2 - 4 = 0\}\)，\(N=\{-2,0,2\}\)，则\(M\cup N=\)（ ）

A.\(\{-2,0,2\}\) B.\(\{-2,2\}\) C.\{0\} D.\(\{-2,0,2,4\}\)

3.若集合\(A=\{x|x\gt1\}\)，\(B=\{x|x\lt2\}\)，则\(A\cap B=\)（ ）

A.\(R\) B.\(\{x|1\lt x\lt2\}\) C.\(\varnothing\) D.\{1,2\}

4.设集合\(P=\{1,2,3\}\)，\(Q=\{2,3,4\}\)，\(S=\{3,4,5\}\)，则\((P\cap Q)\cup S=\)（ ）

A.\{1,2,3,4,5\} B.\{2,3,4\} C.\{3,4,5\} D.\{1,2,5\}

二、填空题

1.已知集合\(A=\{x|x\geq -1\}\)，\(B=\{x|x\leq 3\}\)，则\(A\cap B=\)________，\(A\cup B=\)________。

2.若集合\(M=\{a,b,c\}\)，\(N=\{b,c,d\}\)，则\(M\cap N=\)________，\(M\cup N=\)________。

3.集合\(A=\{x|-2\lt x\lt4\}\)，\(B=\{x|x\leq 1\}\)，则\(A\cap B=\)________，\(A\cup B=\)________。

三、解答题

1.已知集合\(A=\{x|x^2 - 5x + 6 = 0\}\)，\(B=\{x|x^2 - 3x + 2 = 0\}\)，求\(A\cap B\)和\(A\cup B\)。

2.集合\(M=\{x|x^2 - 4x + 3 = 0\}\)，\(N=\{x|x^2 - ax + a - 1 = 0\}\)，若\(M\cup N = M\)，求实数\(a\)的值。

3.设集合\(A=\{x|-1\leq x\leq 2\}\)，\(B=\{x|m - 1\leq x\leq m + 1\}\)，若\(A\cap B=\varnothing\)，求实数\(m\)的取值范围。

答案：

一、选择题

1.B。\(A\cap B\)即两个集合中共同的元素，\(A=\{1,2,3,4\}\)与\(B=\{3,4,5,6\}\)的.共同元素是 3 和 4。

2.B。先求解\(M=\{x|x^2 - 4 = 0\}\)，即\(x^2 = 4\)，解得\(x = 2\)或\(x = -2\)，所以\(M=\{-2,2\}\)，则\(M\cup N=\{-2,2\}\)。

3.B。\(A=\{x|x\gt1\}\)，\(B=\{x|x\lt2\}\)，交集是同时满足两个条件的部分，即\(1\lt x\lt2\)。

4.A。\(P\cap Q=\{2,3\}\)，\((P\cap Q)\cup S=\{2,3\}\cup\{3,4,5\}=\{1,2,3,4,5\}\)。

二、填空题

1.\(A\cap B=\{x|-1\leq x\leq 3\}\)，\(A\cup B = R\)。

2.\(M\cap N=\{b,c\}\)，\(M\cup N=\{a,b,c,d\}\)。

3.\(A\cap B=\{x|-2\lt x\leq 1\}\)，\(A\cup B=\{x|-2\lt x\lt4\}\)。

三、解答题

1.解\(x^2 - 5x + 6 = 0\)，分解因式得\((x - 2)(x - 3)=0\)，解得\(x = 2\)或\(x = 3\)，所以\(A=\{2,3\}\)。

解\(x^2 - 3x + 2 = 0\)，分解因式得\((x - 1)(x - 2)=0\)，解得\(x = 1\)或\(x = 2\)，所以\(B=\{1,2\}\)。

则\(A\cap B=\{2\}\)，\(A\cup B=\{1,2,3\}\)。

2.解\(x^2 - 4x + 3 = 0\)，分解因式得\((x - 1)(x - 3)=0\)，解得\(x = 1\)或\(x = 3\)，所以\(M=\{1,3\}\)。

因为\(M\cup N = M\)，所以\(N\subseteq M\)。

解\(x^2 - ax + a - 1 = 0\)，分解因式得\((x - 1)[x-(a - 1)]=0\)，解得\(x = 1\)或\(x = a - 1\)。

当\(a - 1 = 1\)时，即\(a = 2\)，此时\(N=\{1\}\)，满足\(N\subseteq M\)；

当\(a - 1 = 3\)时，即\(a = 4\)，此时\(N=\{1,3\}\)，也满足\(N\subseteq M\)。

综上，\(a = 2\)或\(a = 4\)。

3.因为\(A\cap B=\varnothing\)，所以\(m + 1\lt -1\)或\(m - 1\gt 2\)。

解\(m + 1\lt -1\)，得\(m\lt -2\)；解\(m - 1\gt 2\)，得\(m\gt 3\)。

所以实数\(m\)的取值范围是\(m\lt -2\)或\(m\gt 3\)。