数学高考平面向量的概念及线性运算专题复习题附答案

在学习、工作生活中，我们最少不了的就是练习题了，多做练习方可真正记牢知识点，明确知识点则做练习效果事半功倍，必须双管齐下。那么你知道什么样的习题才能有效帮助到我们吗？下面是小编收集整理的数学高考平面向量的概念及线性运算专题复习题附答案，欢迎阅读与收藏。

数学高考平面向量的概念及线性运算专题复习题附答案 1

1. 基础概念题

题目1:已知向量$\vec{a} = (2,3)$，$\vec{b} = (-1,4)$，求$\vec{a} + \vec{b}$。

答案:$\vec{a} + \vec{b} = (2+(-1), 3+4) = (1, 7)$。

题目2:如果向量$\vec{c} = (x, y)$与$\vec{d} = (4, -2)$平行，且$\vec{c}$的模为$2\sqrt{5}$，求$x$和$y$的值。

答案:因为$\vec{c} \parallel \vec{d}$，则存在实数$k$使得$\vec{c} = k\vec{d} = (4k, -2k)$。又因为$|\vec{c}| = 2\sqrt{5}$，即$\sqrt{x^2 + y^2} = 2\sqrt{5}$，代入得$\sqrt{(4k)^2 + (-2k)^2} = 2\sqrt{5}$，解得$k = \pm 1$。所以，当$k=1$时，$x=4, y=-2$；当$k=-1$时，$x=-4, y=2$。

2. 线性运算题

题目3:设$\vec{e} = (3, 1)$，$\vec{f} = (2, -3)$，求$2\vec{e} - 3\vec{f}$。

答案:$2\vec{e} - 3\vec{f} = 2(3, 1) - 3(2, -3) = (6, 2) - (6, -9) = (0, 11)$。

题目4:已知$\vec{g} = (1, 2)$，$\vec{h} = (3, -1)$，且向量$\vec{p}$满足$\vec{p} + \vec{g} = 2\vec{h}$，求$\vec{p}$。

答案:由$\vec{p} + \vec{g} = 2\vec{h}$得$\vec{p} = 2\vec{h} - \vec{g} = 2(3, -1) - (1, 2) = (6, -2) - (1, 2) = (5, -4)$。

3. 应用题

题目5:在直角坐标系中，点A(2,3)，B(5,-1)，C(-1,2)，求证：向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$垂直。

答案:首先计算$\overrightarrow{AB} = (5-2, -1-3) = (3, -4)$，$\overrightarrow{AC} = (-1-2, 2-3) = (-3, -1)$。两向量的点积为$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 3*(-3) + (-4)*(-1) = -9 + 4 = -5$。由于点积不等于0，此处表述有误，应修正为判断是否为0来判断垂直。正确的判断是，若两向量垂直，则它们的'点积为0。因此，直接计算得到的结果应该用来验证是否满足垂直条件，这里的解释是为了指出原问题描述中的逻辑错误，正确的逻辑应是检查点积是否为0以证明垂直关系。

数学高考平面向量的概念及线性运算专题复习题附答案 2

1. 基本概念题

例题1: 已知向量$\vec{a} = (3, 4)$，求向量$\vec{a}$的模（长度）。

答案: 向量$\vec{a}$的模长计算公式为$\sqrt{x^2 + y^2}$，其中$(x, y)$是向量的`坐标。因此，$\vec{a}$的模长为$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$。

2. 向量加法与减法

例题2: 计算向量$\vec{a} = (2, -3)$与向量$\vec{b} = (-1, 4)$的和$\vec{a} + \vec{b}$。

答案: 向量加法遵循分量相加的规则，即$(2 + (-1), -3 + 4) = (1, 1)$。

例题3: 求向量$\vec{a} = (3, 2)$减去向量$\vec{b} = (1, -1)$的结果$\vec{a} - \vec{b}$。

答案: 向量减法同样按分量进行，即$(3 - 1, 2 - (-1)) = (2, 3)$。

3. 数乘

例题4: 计算向量$\vec{a} = (2, 3)$与实数3的乘积$3\vec{a}$。

答案: 数乘向量意味着将向量的每个分量乘以该数，因此$3\vec{a} = 3(2, 3) = (6, 9)$。

4. 线性组合

例题5: 已知向量$\vec{a} = (1, 0)$，$\vec{b} = (0, 1)$，求解线性方程$2\vec{a} - 3\vec{b}$的结果。

答案: 首先计算$2\vec{a} = 2(1, 0) = (2, 0)$，然后计算$-3\vec{b} = -3(0, 1) = (0, -3)$，最后将两者相加得到$(2 + 0, 0 - 3) = (2, -3)$。