初中备课教案：整式（通用12篇）

作为一名老师，编写教案是必不可少的，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。那么什么样的教案才是好的呢？下面是小编为大家收集的初中备课教案：整式，仅供参考，大家一起来看看吧。

初中备课教案：整式 1

教学目标

1、 通过归纳、类比，经历单项式、多项式概念的发生过程。

2、 了解单项式、多项式、整式的概念。

3、 理解单项式的系数和次数的概念。

4、 理解多项式中项、项的系数、多项式的次数等概念。

了解整式在解决实际问题中的应用。

教学重点

单项式、多项式及其相关概念。

教学难点

单项式、多项式相关概念中的系数、次数的概念容易混淆，尤其是系数还包括符号，是本节教学的难点

教学方法

启发式 教学

用具

多媒体

教学过程

集体备课稿 个案补充

一、 新课引入

1.、x的-3倍是_________。

2. 正方形的边长是a，长方形的面积是正方形面积的2倍，那么长方形的面积是_______

3. 商店里卖出a台电脑，每台b元，商店共获利_______元。

4. 已知长方体的长和宽都为y，高为x，则长方体体积的- 倍为________.

二、 教师引入概念

单项式

思考-3x，2a2，ab， 这些代数式是怎样组成的?有什么共同特点?

教师总结：1、由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式。如：a，1，0等。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

教学反馈1：完成P99----1，

多项式

由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式

1) 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项

2) 不含字母的项叫做常数项

3) 次数最高的项的次项叫做这个多项式的次数

4) 问：a2+3a-2的项分别有 ，常数项是 ，最高次项的次数为

5) a2+3a-2为二次三项式

教学反馈2：完成P98-----2. P99------3

整式

单项式、多项式统称为整式

教学反馈3：P98-----1. P99------2

三、 实际应用

例 一个花坛的形状如图44所示，它的两端是半径相等的半圆。求

(1) 花坛的周长L (2)花坛的面积Sa

解 (1)L=2a+2派r

(2)花坛的面积是一个长方形的'面积一两个半圆的面积之和，即S=2ar+派r2

教学反馈4：1、有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如入形状的园子，园子的宽为t。

(1) 用关于L，t的代数式表示园子的面积;

(2) 当L=100m，t=30m时，求园子的面积。

2、设在排成每行7天的日历表中某个数是a，那么它下方第1个数是几?用代数式表示。这是几次多项式?若a表示7月16日，那么它下方第1个数表示几月几日?

四、 总结本节课的收获(学生回答)

五、 提高探究

已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数?

六、小结、布置作业

初中备课教案：整式 2

教学目标

①感受生活中幂的运算的存在与价值．

②经历自主探索同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方等运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这些性质，并会运用它们熟练地进行计算．

③逐步形成独立思考、主动探索的习惯．

④通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．

教学重点与难点

重点：幂的三个运算性质．

难点：幂的三个运算性质．

教学设计

创设情境导入新课

问题：一种电子计算机每秒可以进行1012次运算，它工作103s可以进行多少次运算？你能用学过的知识解决吗？

从实际问题的导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识．从而构建新的知识体系，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习．

学生略作思考后得出，它工作103s可以进行的运算次数是1012×103．怎样计算1012×103？

根据乘方的意义可以知道：

探究新知1．探一探根据乘方的意义填空：

从引例到“探一探”，“猜一猜”，“说一说”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步有层次地进行概括抽象的过程．在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得运算法则．

学生独立思考后回答，教师板演．

2．猜一猜

问：看看计算结果，你能发现结果有什么规律吗？

学生小组讨论后交流结果：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．

3．说一说

am×an（m，n是正整数）？学生说出理由，教师板演共同得出结论：am×an=am+n（m，n都是正整数）

即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

注意性质中的m、n的取值范围．

注：要求学生用语言叙述这个性质，即“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，这对于学生提高数学语言的表述能力是有益的．

4．想一想

am×an×ap=？

5．做一做

例1教科书第142页的例1（1）～（4）

（5）—a3a5；

（6）（x+1）2（x+1）3

同底数幂的性质很容易推广到三个以上的同底数幂相乘．

在例1的课堂教学中教师要求学生说明底数是什么，指数是什么，引导学生观察是不是同底数幂相乘，再利用性质进行计算．例1（5）中注意让学生说清“—a3”的底数是“a”还是“—a”．性质中的字母可以是单项式也可以是多项式，如例1（6），把底数进一步扩充到式的范围．

6．自主学习

根据乘方的.意义及同底数幂的乘法，让学生自主探究教科书第170页探究问题．学生在独立思考、合作交流的基础上，得出幂的乘方运算性质：（am）n=amn（m，n都是正整数）即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

7．做一做

例2教科书第171页的例2（1）～（4）

（5） —（x3）4x2

8．想一想

让学生自主探究教科书第171页的探究问题，并完成填空．尝试分析运算过程中用到哪些运算律？运算结果有什么规律？

学生自己归纳出积的乘方的运算性质：（ab）n=anbn（n为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

那么，（abc）n=？

注：和前两个性质的教学一样，这个性质也是先用具体指数为例说明积的乘方的意义和导出性质的每一步依据，从而归纳出一般指数情形的性质．这个性质也很容易推广到三个以上因式的乘方．

9．做一做

例3教科书第172页的例3（1）～（4）；补充：（5） [—3（x+y）2]3

例4 计算：x（x2）3—2x4x2

比一比

这节课我们学习了三个运算性质：“同底数幂的乘法”、“幂的乘方”和“积的乘方”．组织学生进行计时比赛，在规定时间内完成教科书第170页、17l页、172页的练习．

深入探究例5计算：（1）（—8）2004（—0。125）2005（2）（—2）2n+1+2（—2）2n（n为正整数）．

在这三个性质中的底数、指数中，指数注明为正整数，而底数可以是数、字母或式．把底数进一步扩充到式的范围．

议一议

下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正．

（1）a3a3=a6； （2）b4b4=2b4；

（3）x5+x5=x10； （4）y7y=y8；

（5）（a3）5=a8； （6）a3a5=a15；

（7）（a2）3a4=a9； （8）（xy3）2=xy6；

（9）（—2x）3=—2x3

注：补充议一议与辨析题的目的是让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算性质的掌握，同时也培养学生一定的批判性思维能力．

小结

组织学生讨论和辨析三个运算性质．

课外巩固

1．必做题：教科书第148页习题15。1第1、2题．

2．备选题：

（1）计算：

（2）计算：am—1an+2+am+2an—1+aman+1

（3）已知：am=7，bm=4，则（ab）2m=______

（4）已知：3x+2y—3=0，则27x9y=___________

初中备课教案：整式 3

知识与技能：

1、 在现实情境中理解整式的加减实际就是合并同类项，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。

2、 了解同类项的定义及合并法则，且会运用此法则进行整式加减运算。

3、 知道在求多项式的值时，一般先合并同类项再代入数值进行计算。

过程与方法：

通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流和反思等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。

情感与态度与价值观：

通过学生自主学习探究出合并同类项的定义和法则，培养了学生的自学能力和探究精神，提高学习兴趣。感受数学的形式美、简洁美，感受学数学是美的享受，爱学、乐学数学。

教学重点：

熟练地进行合并同类项，化简代数式。

教学难点：

如何判断同类项，正确合并同类项。

教学用具：多媒体或小黑板、

教学过程：

一、创设情景

问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余部分刷油漆，请根据图中的尺寸，算出：(1)甲乙油漆面积的.和。(2)甲比乙油漆面积大多少。

(处理方式：①学生思考片刻 ②找学生代表交流自己的解答 ③教师汇总学生的解答)

板书：

(1)(2ab-πr2)+(ab-πr2)或(2ab+ab)-(πr2+πr2 )

(2) (2ab-πr2)-(ab-πr2)

(此时提问学生：这3个式子都是什么式子？在学生回答的基础上引出课题—从本节课开始来学习：2.3整式的加减。并板书)

二、探求新知

教师自问：如何计算(1)和(2)两个式子呢？

接着解答：本节课来学习2.2.1合并同类项(此时板书课题——1.合并同类项)

1、同类项的概念

观察多项式(2ab+ab)-(πr2+πr2 )中的项：2ab、ab 的特点。

学生交流、讨论。

③ 师生总结：(这就是我们今天所要介绍的同类项，此时板书：1.同类项的概念)

所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

强调：①所含字母相同 ②相同字母的指数也相同 简称“两同”。

③系数可以不同 ④字母的顺序可以不同 简称“两不同”。

合起来简称为：“两同两不同”。

例如：2a与- a 4 b a2、与-2a2b (注意“两同两不同”。)

④温馨提示：生活中也有类似的现象；让学生列举。

2、找朋友

发给每组5位同学各一张小卡片(已写好多项式的项)，教师手里留一张，当教师亮出自己的卡片，请好朋友(是同类项的为好朋友)上讲台，说一说为什么认为自己是好朋友。

3、议一议

课本71页练习1(说明为什么)

初中备课教案：整式 4

教学习目标

一、知识与技能

（1）能用代数式表示实际问题中的数量关系。

（2）理解单项式、单项式的次数，系数等概念，会指出单项式的次数和系数。

讲授法、谈话法、讨论法。

教学重点

单项式的有关概念

教学难点

负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数

课前准备

教师准备教学用课件。

教学过程

一、新课引入

教师操作课件，展示章前图案以及字幕，学生观看并思考下列问题：

1、青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？

（2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的2.1倍，如果通过冻土地段所需要t小时，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？

（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

分析：(1)根据速度、时间和路程之间的关系：路程=速度×时间。列车在冻土地段2小时行驶的路程是100×2=200（千米），3小时行驶的路程为100×3=300（千米），t小时行驶的路程为100×t=100t（千米）。

（2）列车通过非冻土地段所需时间为2.1t小时，行驶的路程为120×2.1t（千米）；列车通过冻土地段的路程为100t，因此这段铁路的全长为120×2.1t+100t（千米）。

（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻土地段要u小时，那么通过非冻土地段要(u-0.5)小时，冻土地段的路程为100u千米，非冻土地段的路程为120(u-0.5)千米，这段铁路的全长为[100u+120(u-0.5)]千米，冻土地段与非冻土地段相差为[100u-120(u-0.5)]千米。

思路点拨：上述问题(1)可由学生自己完成，问题(2)、(3)先由学生思考、交流的基础上教师引导学生分析怎样列式。

上述的3个问题中的数量关系我们分别用含有字母的式子表示，通过本章学习，我们还可以将上述问题(2)、(3)进行加减运算，化简。

kb2.下面，我们再来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题。

用含有字母的'式子填空，看看列出的式子有什么特点。

（1）边长为a的正方体的表面积为______，体积为_______.

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍圆珠笔的单价是_______元。

（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为_______千米。

（4）数n的相反数是_______.

教师课堂巡视，关注中下程度的学生，及时引导，学生探究交流。

上面各问题的代数式分别是：6a2，a3，2.5x，vt，-n.

观察上面各式中运算有什么共同特点？

上面各式中，数字与字母之间，字母与字母之间都是乘法运算，它们都是数字与字母的积，例如：6a2表示6×a2，a3表示1×a3，2.5x表示2.5×x，vt表示1×v×t，-n表示-1×n.

像上面这样，只含有数与字母的积的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。如：-2，a，都是单项式，而，1+x都不是单项。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如：6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，-的系数是- 。

单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面，当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写。

初中备课教案：整式 5

一、内容及其分析

1、教学内容：整式的有关概念，即能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等。

2、内容分析：本节课要学的内容整式的有关概念指的是理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析，其核心是整式的有关概念，理解它关键就是要能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，培养符号感。学生已经学过有理数的运算，本节课的内容整式的有关概念就是在此基础上的发展。由于它还与根式的运算有直接的联系，所以在本学科有重要的地位，并有不可忽视的作用，是本学科的核心内容。教学的重点是单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念。解决重点的关键是通过对问题的解决使学生对单项式有个初步的理解，并归纳总结出单项式的次数和系数等概念。

二、目标及其解析

1、目标定位：理解并掌握整式的有关概念，能够对一些整式进行分析；

2、目标解析：理解并掌握整式的有关概念，就是指能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等。

三、问题诊断与分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是多项式的项数、次数等概念难以理解，产生这一问题的原因是单项式的'项数、次数的影响。要解决这一问题，就要先分清单项式与多项式的区别，其中关键是能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等。

四、教学支持条件分析

xx

五、教学过程设计：

（一）。创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

问题1：填空，观察所填式子的特点：

（1）边长为x的长方形的周长是__________;

（2）一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米；

（3）若正方体的的边长是a，则它的表面积是_______，体积是________;

（4）设n是一个数，则它的相反数是________.

设计意图：通过此问题让学生知道可以用字母表示数，从实际问题中列出式子，体会数学来源于生活，从而体会整式的实际意义。

师生活动：

1、学生自己解决上述问题，然后观察所填式子，归纳其特点，进而初步理解单项式的概念。所填式子是4x、vt、6a2、a3、-n，特点是都是数字或字母的乘积。

2、、引导学生在观察的基础上归纳单项式的定义：

单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式。

分析式子4x、vt、6a2、a3、-n得出：

单项式中的数字因数叫作单项式的系数(4x、vt、6a2、a3、-n的系数分别是4、1、6、1、-1)；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数(4x、vt、6a2、a3、-n的次数分别是1、2、2、3、1)。

例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

（1）每包书有12册，n包书有___________册；

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是_________;

（3）一个长方体的长、宽都是a，高是h，它的体积是________;

（4）一台电视机原价是a元，现按原价的9折出售，那么这台电视机现在的售价为______元；

（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________.

解：(1)12n，它的系数为12，次数是1;

（2），它的系数是，次数是2;

（3），它的系数是1，次数是3;

(4)0.9a，它的系数是0.9，次数是1;

(5)0.9a，它的系数是0.9，次数是1.

问题2：根据对单项式的理解，解决下列问题。小明房间的窗户如图(1)所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。

图(1)装饰物所占的面积是______.

（2）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的，男生人数为；

（3）一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，体积是。

设计意图：通过上面单项式的了解让学生再一次在实际问题中列出式子，对比看是不是与单项式相似，加深对概念的理解。

师生活动：

1、学生独立思考，分析第(1)个问题中装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由图中的已知条件可知半径为，所以装饰物所占的面积恰好是半径为的一个圆的面积即；(2)中男生人数为x;(3)中这个长方体的体积是a2h.

2、引导学生在解决问题后，分析各个单项式的系数和次数，并进行交流，在交流中纠正一些不正确的想法。

（二）问题引申、探索多项式的有关概念

问题3：

填空，然后分析所填式子的特点：

温度由t°C下降5°C后是________°C;

初中备课教案：整式 6

教学目标：

1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

过程与方法：

通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

分层次教学，讲授、练习相结合。

情感、态度、价值观：

培养学生观察、归纳、概括及运算能力

教学重点：

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点：

单项式概念的建立。

教学过程：

一、复习引入：

1、列代数式

（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；

（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；

（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是

（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；

（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

（让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。）

2、请学生说出所列代数式的意义。

3、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。

（充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。）

二、讲授新课：

1．单项式：

通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。

2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)x?12；(2)abc；(3)b2；(4)－5ab2；(5)y；(6)－xy2；(7)－5。

（加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学）

3．单项式系数和次数：

直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们31的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。

4．例题：

例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1；

②1x；

③πr2；

④－3a2b

答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；

②不是，因为原代数式是1与x的商；

③是，它的系数是π，次数是2；

④是，它的系数是－32，次数是3。

例2：下面各题的判断是否正确？

①－7xy2的系数是7；

②－x2y3与x3没有系数；

③－ab3c2的次数是0＋3＋2；

④－a3的系数是－1；

⑤－32x2y3的次数是7；

⑥1πr2h的`系数是1、33

通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：

①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

③单项式次数只与字母指数有关。

5．游戏：

规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。

三、课堂小结：

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

初中备课教案：整式 7

一、教材分析

整式是在以前已经学习了有理数、列代数式的基础上引进的，是代数式中最基本的式子。引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（如：整式的运算、分式、方程等）的需要。本课主要是学习整式的有关概念，正确区分单项式和多项式是学习的关键。另外，从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念，是本节的一个突出特点，因此，使学生知道认识事物的过程是：由特殊到一般，又由一般到特殊，在不断重复中得到提高，培养学生初步的认识规律。

二、教学目标

1、知识与技能：使学生理解并掌握单项式、多项式和整式的概念，知道它们之间的区别与联系，掌握单项式的系数、次数，多项式的项、常数项和次数等概念。

2、数学思考：经历思考、探究、归纳的过程，通过个性与共性的.分析发展学生的概括那力，培养学生“特殊——一般——特殊”的认识规律。

3、解决问题：正确区分单项式和多项式，能用单项式或多项式解决相关问题。

4、情感态度与价值观：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情及与人合作的精神和用数学的意识。

三、教学重、难点

1、重点：知道什么是单项式和多项式及整式

2、难点：识别单项式系数与次数，多项式的项数及次数

四、教学方法：

“引导——发现——概括”法

五、教、学具

1、教具：幻灯片、图片

2、学具：

六、教学媒体：

投影仪

七、教学过程

【活动一】解答有关问题，归纳一般特点

问题1、填空

（1）边长为x的正方形的周长为；

（2）一辆汽车的速度是v千米/时，行驶t小时所走过的路程为千米；

（3）设正方体的棱长为a，则它的表面积为，体积为；

（4）设n表示一个数，则它的相反数是。

教师：提出问题并引导学生解答

学生：独立解答或讨论解答

教师关注：

①列代数式的正确性；

②学生能否在独立思考的前提下参与讨论。

设计意图：

①通过解决问题激发学生的求知欲；

②通过几个具体的问题初步感受这种特殊的代数式的存在。

问题2、观察上面结果，你能发现它们有什么共同的特点吗？

学生：分析——讨论——概括

教师：

1、巡视指导与提示

① 4x=4·x；

② vt=v·t；

③ 6a2=6·a·a；

④ a3=a·a·a；

⑤ —n=—1·n

2、肯定学生的发现并适时给出单项式及其系数、次数的概念

教师重点关注：

①能否发现积的形式；

②学生参与讨论的积极性；

③语言概括能力及对单项式的理解程度。

设计意图：通过讨论培养学生与人合作的意识，使学生经历由具体到一般的认识过程，发展学生的创造力及语言概括能力。

问题3、判断给出的代数式是否是单项式，若是单项式，请指出它的系数与次数。（教师给出式子，如6a2，a3，—n等或由学生说式子，其他同学抢答）

教师：给定问题，并评价学生的结论

学生：或提出问题或抢答问题

教师重点关注：学生参与的积极性与对单项式的有关概念的理解程度

设计意图：帮助学生理解单项式及其有关概念

【活动二】通过类比定义多项式及其有关概念

问题1、填空

（1）温度由t℃下降5℃后是℃；

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，那么买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元；

（3）如图①三角尺的面积为（π取3、14）；

（4）图②是一所住宅的建筑平面图，它的建筑面积是米2。

图①

教师：提出问题并引导学生解答

学生：独立解答、成果展示、互相评价

教师关注：

①结果的正确性；

②学生能否独立完成。

设计意图：

①通过解决问题激发学生的求知欲；

②通过几个具体的问题初步感受这种特殊的代数式的存在，及与前面单项式的区别。

问题2、观察上面结果，你能发现它们有什么共同的特点吗？

学生：分析——讨论——概括

教师：巡视指导并定义多项式及项、常数项、次数和整式的概念。

教师重点关注：能否通过类比的方法发现出它们的共同特征，从而定义多项式。

设计意图：通过类比的方式解决相关问题从而达到区别单项式与多项式的目的，使学生进一步经历由具体到一般的认识过程。

问题3、判断给出的代数式是否是多项式，若是多项式，请指出它的项和次数。

（过程同活动一的问题3）

【活动三】巩固练习

问题1、用整式填空，并指出单项式的系数与次数以及多项式的次数和项。

（1）每包书有12册，n包书有册；

（2）底边为a，高为h的三角形的面积为；

（3）图中阴影部分的面积为。

学生独立完成，互相评价。教师重点关注学生能否正确区分单项式和多项式，能否正确指出单项式的系数与次数以及多项式的次数和项。能否通过互相评价纠正错误。

【活动四】小结与作业

1、小结：这节课我们学习了哪些知识？你有哪些收获？你能说一说吗？

教师引导学生回忆所学内容，学生回忆、交流。教师重点关注学生是否能全面回答（知识、能力、思想方法、认识规律、合作精神等）

设计意图：教师要努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，完善认知结构。

2、作业：

①课本60页2、4题；

②写数学日记；

（数学日记涉及到的内容：了解到了那些知识，应用知识能解决那些问题，那些内容还没有掌握或模糊，那些内容尚需要讨论，掌握了那些数学思想方法等。）

八、教学反思：略

初中备课教案：整式 8

教材分析

本节课的主要内容是通过用字母表示简单的数量关系引出单项式及有关的概念，为进一步学习多项式、整式的加减做充分的准备。

学情分析：

在小学他们已经学习过用字母表示数，这对于他们进一步学习用字母表示简单的数量关系是有帮助的，因此在教学过程中除了引导他们正确地用字母表示数量关系外，应把重点放在他们对单项式有关概念的理解和运用上，为整式的加减做准备。

教学目标：

知识与技能

1、了解代数式的概念，会列代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项;

2、理解单项式的概念，掌握单项式的系数和次数的概念，能判断一个代数式是不是单项式，对于一个单项式能说出它的系数和次数。

过程与方法

1、通过练习、合作探究用字母表示简单的数量关系，

2、通过引导学生自主学习、合作学习及变式训练掌握单项式、单项式的系数和次数的`概念。

情感态度与价值观

1、通过观察、体验、运用，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，感受到用字母表示数的优越性。

2、在进一步理解用字母表示数量关系的过程中建立符号意识，激发学生学习数学的积极性。

教学重点难点及突破

1、本节课的直接目标是让学生了解用字母表示数的概念，理解单项式有关的概念，能分清代数式中的那些是单项式，并知道它们的系数和次数。

2、重难点的突破在于用字母表示数量关系及理解单项式有关的概念。

教学准备：

多媒体课件

【教学设计】，

一 、课前复习

字母表示数有什么意义?

(要求：自己思考1分钟，然后师友面对面，学友说给学师听!如果学友说不出，学师给学友说一遍，然后学友再说，意见达成一致后举手给全班说。)

(电子白板出示)用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达。

二 、教学过程

(一)出示学习目标，引入新课 (幻灯片)

1、理解单项式及单项式的系数、次数的概念。(重点)

2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3、能用单项式表示具体问题中的数量关系。(难点)

(二)自主学习(幻灯片)

认真学习课本56页思考——例题3上面的内容。并完成《作业与测试》第41页自主预习的两个小题!(5—7分钟)

(要求：自主完成《作业与测试》 ，完成之后师友交流，意见达成一致后，举手答题!)

1单项式的含义：只有数与字母的积的代数式。

单独的一个数字或字母也叫单项式.

2单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

3一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.(幻灯片)

(三)合作探究

1、练习1 下列各式中哪些是单项式?如果不是，说下原因!

(要求：个人观察思考，然后师友面对面，学友说给学师听，意见不一致可以讨论一下，意见一致后举手展示!)

学生展示完后出示结果：

2、练习2填表：

温馨提示：个人先观察思考，在练习本上写出答案，然后师友面对面，学师学友对一下结果，，意见不一致可以讨论一下，意见一致后举手展示!

学生展示完后出示答案!教师根据具体情况总结一下。

3、练习3 用单项式填空，并指出它们的系数和次数:

(比比谁快：个人先观察思考，在练习本上写出答案，然后师友面对面，学师学友对一下结果，，意见不一致可以讨论一下，意见一致后举手展示!)

(1)每包书有12册，n包书有 册;

(2)底边长为 a cm，高为 h cm的三角形的面积是 cm2;

(3)棱长为 a cm的正方体的体积是 cm3 ;

(4)一台电视机原价 a 元，现按原价的9折出售， 这台电视机现在的售价

是 元;

(5)一个长方形的长是0.9 m，宽是a m ，这个长方形的面积是 m2.

学生展示完后出示结果：

(四)拓展提高

我思我进步：

用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题(5)、(6)中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗?

(一本书的价格是0.9a元，这块黑板的长是0.9a。)

在书写单项式时：归纳PPT

单项式的注意点

(1)圆周率π是常数。

(2)如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。

(3)当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如： a，–abc。

(4)单项式的系数是带分数时，还常写成假分数，如： x2y 写成 x2y 。

(5)单独的数字不含字母，所以它的次数是零次.

(6)单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关。而次数只与字母有关。

三、课堂小结

让学生谈谈本节课的收获!

学友先说，学师补充的方式进行。

1、单项式(注意单个数或字母也是单项式)

2、单项式的系数(要包括其前面的负号)

3、单项式的次数(所有字母指数和)

四、布置作业

《作业与测试》整式(1)随堂学练与课后作业。

作业要求：

1、独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友。

2、学友完成之后交学师看，学师的组长看，老师看组长的以及所有同学的作业!同时看学师的批改作业情况!

初中备课教案：整式 9

一、导入

师：如果你有一罐硬币，分别为一角、五角、一元，你会怎么数？

生：一元的分一起，五角的一起，一角的一起等等。

师：这样是不是就比放在一块数方便多了，我们现在用的这个叫什么方法？

生：分类！

师：对，分类，提到生活中的钱大家都会分了。如果换成数学中的单项式，大家还会给它们分类吗？

二、教学过程

（板书：a3-2a4a33a）

师：我举个例子a3-2a4a33a，用硬币的思路，哪些属于同一面值的，应该把哪些看作一元的或5角的？

生：略

师：利用同样的方法，给下列单项式分类

（出示小黑板）

板书分出的类别

师：我们为什么要这样分类？是不是因为它们有共同点？那共同点是什么？

生：相同字母，且相同字母的指数也相同。

师：对，像具有这样相同特点的单项式，我们就把它们称之为同类项！猜想一下同类项的概念应该是怎么样的？

生：略

师：看课本P63中间（读出定义）学生画下来

练习同类项，老师在黑板上给出一个单项式，学生自己写两个以上的同类项，然后找几个学生读出自己写的，大家评论！

师：大家思考一下这些同类项之间可以进行加减运算吗？

师：比如说，我们刚才提到的硬币，是不是一元的.和一元的就属同类项了，五角的和五角的属于同类项。我左手拿一个一元硬币，右手拿三个一元硬币，他们能加起来吗？

板书1硬币+3硬币=4硬币

师：我们现在试一下把硬币换成字母会是什么效果

1x+3x=4x

师：怎么计算的？

生：(1+3）x

师：1x+3x=(1+3）x这种形式我们是不是似曾相识呢？

分配律！（简单的再说一下分配律，反过来就是把两个或几个加数的共同因素提取出来）

师：这里提到“共同因素”，作为同类项的几个单项式之间是不是都有共同因素，我们同样可以把它们提取出来，这样同类项之间就能进一步的运算了。我们把这样的运算叫做合并同类项

猜想合并同类项的定义，然后看课本P63下面，定义画下来

试做题7x2+2x+7+3x-8x2-6

师：我们前面学习过的交换律、分配律、结合律在这里可以用吗？

师：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律，结合律、分配率把多项式中的同类项合并。

开始做题，做完题之后

注意：

（1）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分的系数不变

（2）指出计算结果按某字母降幂（升幂）的形式排列

（3）一找，二搬，三并，四计算

讲解例题1

练习题第一题（学生写上黑板）

纠错（小黑板）

三、小结

1、什么是同类项？

2、几个常数项是不是同类项？

3、同类项与系数有关吗？

4、什么叫合并同类项？

5、合并同类项的步骤是什么？

四、课下练习

P69习题1.2第一题

初中备课教案：整式 10

[学习目标]

1、认识同类项，理解合并同类项法则，能进行同类项的合并。

2、能运用运算率去括号

[考点归纳]

考点1：合并同类项

考点2：去括号法则

考点3：整式的加减

[考点例题]

例合并下列多项式中的同类项。

(1)4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； (2)a2-2ab+b2+a2+2ab+

例 去括号，合并同类项

(1)-3(2s-5)+6s (2)3x-[5x-3( x-4)]

例(1)已知一个多项式与a2-2a+1的和是a2 +a-1，求这个多项式。

(2)已知A=2x2+y2+2z，B=x2-y2 +z ，求2(A-B)+B

[当堂检测]

将如图两个框中的`同类项用线段连起来：

当m=________时，-x3b2m与 x3b是同类项。

如果5akb与-4a2b是同类项， 那么5akb+(-4a2b)

4、下列说法正确的是( )

字母相同的项是同类项 只有系数不同的项，才是同类项

与是同类项 与xy2是同类项

5合并下列多项式中的同类项。

(1)4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； (2)a2-2ab+b2+a2+2ab+

2 先化简，再求值。

(1)(5a2-3b2)+(a2-b2)- (5a2-2b2) 其中a=-1，b=1

(2)9a3-[-6a2+2(—a3- a2)] 其中a=-2

且

求 的值。

[课外练习]

下列合并同类项正确的是 ( )

7a2+2a3=9a2 3a2b-2ba2=a2b

减去 等于 ( )

； ；

；

当 与 时，代数式 的两个值 ( )

相等； 互为倒数；

互为相反数； 既不相等也不互为相反数

4下列各题中，去括号正确的是 ( )

初中备课教案：整式 11

一、内容和内容解析

1、内容:同底数幂的乘法。

2、内容解析

同底数幂的乘法是幂的一种运算，在整式乘法中具有基础地位。在整式的乘法中，多项式的乘法要转化为单项式的乘法，单项式的乘法要转化为幂的运算，而幂的运算以同底数幂的乘法为基础.

同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数a可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。同底数幂的乘法是类比数的乘方来学习的，首先在具体例子的基础上抽象出同底数幂的乘法的性质，进而通过推理加以推导，这一过程蕴含数式通性、从具体到抽象的思想方法。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。

二、目标和目标解析

1、目标

（1）理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。

（2）体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。

2、目标解析

达成目标（1）的标志是:学生能根据乘方的意义推导出同底数幂乘法的性质，会用符号语言和文字语言表述这一性质，会用性质进行同

底数幂的乘法运算。

达成目标（2）的标志学生发现和推导同底数幂的乘法的运算性质，会用符号语言，文字语言表述这一性质，能认识到具体例子在发现结论的过程中所起的作用，能体会到数式通性在推到结论的过程中的重要作用.

三、教学问题诊断分析

在前面的学习中，学生已经学习了用字母表示数以及整式的加减运算，但是用字母表示幂以及幂的运算还是初次接触。幂的运算抽象程度较高，不易理解，特别对于am+n的指数的理解，因为它不仅抽象程度较高，而且运算结果反映在指数上，学生第一次接触，也很难理解.教学时，应引导学生回顾乘方的意义，从数式通性的角度理解字母表示的幂的意义，进而明确同底数幂乘法的运算性质.

本节课的教学难点是:同底数幂的运算性质的理解与推导.

四、教学过程设计

1、创设情境，提出问题

问题1: 一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

回顾与思考:什么叫乘方? an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫什么?

师生活动:教师提出复习问题，学生主动思考并回答问题，并尝试用学过的知识解决问题.

设计意图：从实际问题导入，让学生动手试一试，主动探索，在自己

的实践中感受学习同底数幂的乘法的必要性，并通过有步骤、有依据的计算，为探索同底数幂的乘法的运算性质做好知识和方法的铺垫，同时因为关于底数、指数、幂等概念是在有理数的乘法中学习的，学生可能生疏或遗忘，在新课讲解之前利用这个实际问题进行复习。

2、探索新知

问题2根据乘方的意义填空：

25×22=（ ）×（ ）=_____________=2( ) a3×a2=（ ）×（ ）=______________=a（ ） 5m×5n=（ ）×（ ）=______________=5（）

（1） 探一探 观察几个式子左右两边底数、指数有什么变化？

（2） 说一说 根据上面式子的计算结果，你能发现有什么规律吗？小

组交流一下想法。

（3） 猜一猜 am×an=?（m、n是正整数）

师生活动：学生独立思考，然后小组交流思考结果.

设计意图：从引例到“推一推”、“说一说”、“猜一猜”是一个从特殊到一般，从具体到抽象，把幂的底数与指数分两步又有层次地进行概括抽象的过程。在这一过程中，要留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的'实践中获得运算法则。

问题3 你能将你的猜想推导出来吗？

am·an=(a·a·﹒﹒﹒·a) ·(a·a·﹒﹒﹒·a)——乘方的意义

= a·a·﹒﹒﹒·a —— 乘法结合律

=am+n ——乘方的意义

师生活动：教师提出问题，学生独立思考并写出推导过程，教师用多媒体展示推导过程。

设计意图:通过推导得出同底数幂的乘法的运算性质，让学生认识并体验数式通性，体会由具体到抽象的数学思想方法.

追问1： 通过上面的探索与推导，你能用文字语言概括同底数幂乘

法的运算性质吗？

师生活动：教师提出问题学生尝试用文字语言概括同底数幂乘法的运

算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

3、课堂练习巩固同底数幂乘法的运算性质

练习1：计算题（结果写成幂的形式）

1）103×104 =

2）(-7)3·(-7)8 =

3）a·a3 =

4）(a-b)2·(a-b) =

5）a·a3·a5 =

师生活动:学生独立完成，小组合作交流答案。最后教师总结：在同底数幂的乘法运算中，底数可以是数、字母或式子。

设计意图：让学生通过练习，领会同底数幂乘法的运算性质。并体会底数的变化，可以是数、字母或式子。

问题4：a·a3·a5 =？同底数幂的乘法运算性质对于三个、四个······多个同底数幂相乘是否也适用呢？

师生活动：教师提出问题，学生思考回答问题，并将这一性质推广到多个同底数幂相乘的情况。

设计意图：通过利用文字语言概括性质以及对性质进行推广的过程，促进学生对公式结构特征的深层理解。

练习2判断题（若错误，请在题后写出正确答案）

1）a5 · a5= 2a5（ ）

2）b5 + b5 = b10（ ）

3）x5 ·x5 = x25（ ）

4）y5 · y5 = 2y10（ ）

5）m · m3 = m3（ ）

6）n + n3 = n4（ ）

师生活动：学生思考判断，领略“法官断案”的快乐。

设计意图：让学生熟练地运用同底数幂乘法的运算性质，领略同底数幂乘法的魅力。

4、课堂小结

教师与学生一起回顾本节课所讲内容以及注意事项

设计意图：

5、布置作业

必做：课本 P105页 第9题

选做：课本 P106页 第13题

初中备课教案：整式 12

【教学目标】

1、使学生学会合理运用平方差公式和完全平方公式来进行整式化简，提高综合运算能力。

2、应用整式乘法、平方差公式、完全平方公式来解决一些实际应用问题中的整式化简，体会用数学。

3、通过探究活动、探索学习，进一步熟悉乘法公式的运用，并了解数学运算技巧。

【教学重点、难点】

重点是综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简。

难点是运用乘法公式解决实际问题和利用公式进行探究活动。

【教学过程】

一、合作学习，导入课题。

1、合作学习

如图，点M是AB的中点，点P在MB上分别以AP，

PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，设AB=4a，

MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的`面积之差为S。

（1） 用a，b的代数表示S。

（2） （2）当a=4、b=1/2时，S的值是多少？当a=S，b=1/4时呢？

2、指导学习

（1）S=（2a+b）2-（2a-b）2

当S的式子出来后提问：上述问题(2)你是怎样计算？怎样计算比较简捷？

通过讨论交流明确应先用乘法公式化简，再代入计算比较简便，同时在化简过程中明确化简应遵循：先乘方、再除方，最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。

三、应用所知，体验成功

例1、化简

①（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6）

②（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）

③（a－3b）（a－3b＋2）－a（a＋6b＋2） （自己补充题）

2、练一练：

课本P121 1；2

三、实际问题，应用数学

例2、甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。

（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？

（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？

解答过程略

四、探索延伸，拓展提高

已知a＋b=3 ab=1/2 求：

（1）a2＋b2 （2）a4＋b4 （3）a2＋ab＋b2 （4）b/a＋a/b

六、归纳小结，充实结构

今天学到了什么？有何体会？试讲出来与大家交流。

七、布置作业：作业本，一课一练。

八、教学反思：