初中数学零指数幂与负整指数幂的教案

作为一名教师，就难以避免地要准备教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么教案应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的初中数学零指数幂与负整指数幂的教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

初中数学零指数幂与负整指数幂的教案 1

教学目标：

1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。

2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。

重点难点：

重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数

难点：理解和应用整数指数幂的性质。

教学过程：

一、复习练习：

1、 ； =； =， =， =。

2、不用计算器计算： ÷（—2）2—2-1+

二、指数的范围扩大到了全体整数.

1、探索

现在，我们已经 引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数. 那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.

（1） ；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×2

2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。

3、例1计算(2mn2)-3(mn-2)-5 并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。

解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10= m-8n4=

4、练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：

（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.

三、科学记数法

1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的`正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如， 864000可以写成8.64×105.

2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.

3、探索：

10-1=0.1

10-2=

10-3=

10 -4=

10-5=

归纳：10-n=

例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.

4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.

分析我们知道：1纳米＝ 米.由 ＝10-9可知，1纳米＝10-9米.

所以35纳米＝35 ×10-9米.

而35×10-9＝（3.5×10）×10-9

＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，

所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米.

5、练习

①用科学记数法表示：

（1）0.000 03；

（2）-0.0000064；

（3）0.0000314；

（4）2013000.

②用科学记数法填空：

（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；

（2）1毫克＝_________千克；

（3）1微米＝_________米；

（4）1纳米＝_________微米；

（5）1平方厘米＝_________平方米；

（6）1毫升＝_________立方米.

本课小结 ：

引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整数

初中数学零指数幂与负整指数幂的教案 2

教学目标：

理解零指数幂与负整数指数幂的定义及性质。

能够正确运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行计算。

培养学生的抽象思维能力和综合解题能力。

教学重难点：

教学重点：会运用零指数幂与负整数指数幂的运算法则进行有关运算。

教学难点：理解和应用零指数幂与负整数指数幂的性质，特别是负整数指数幂的意义。

教学过程：

一、情境导入

故事引入：

通过古印度舍罕王国重赏国际象棋发明者的故事，引出指数幂的概念。从第二个格开始，每格的麦粒数都可以写成底数为2的正整数指数幂的形式。引导学生思考：第一个格中的麦粒数如何表示？引出零指数幂的概念。

问题提出：

第一个格中的麦粒数用底数是2的`幂表示，应写成20，但20=1在数学上合理吗？

二、新知讲解

1. 零指数幂的讲解

观察除式23 ÷ 23，由于被除数和除数相等，因此它们的商等于1，即23 ÷ 23 = 1。

为了使同底数幂的除法性质在m=n时也成立，我们规定a^0 = 1（其中a ≠ 0）。

引导学生讨论为什么a不能等于0（因为除数为0时，除法无意义）。

例题解析：

例1：计算2^0（x ≠ 0）。

例2：计算a^2 ÷ a^0 · a^2（a ≠ 0）。

2. 负整数指数幂的讲解

观察除式32 ÷ 42，被除数的指数小于除数的指数，如何计算它们的商？

引导学生利用约分法直接算出结果，并类比同底数幂的除法性质，规定a-n = 1/an（其中a ≠ 0，n是正整数）。

这说明任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

例题解析：

例3：计算23 ÷ 2-2。

例4：计算(1/2)^-3。

三、合作探究

活动一：观察与发现

在数轴上，点A表示的数是8，一动点P从点A出发，向左按一定规律跳动，引导学生观察并表示出点A, A_1, A_2, A_3的位置（用底数为2的幂表示）。

引导学生思考：如果动点P继续向左跳动，能否将点654AAA等表示的数写成2的整数指数幂的形式？

活动二：小组讨论

讨论零指数幂与负整数指数幂的意义及其在生活中的应用。

引导学生总结零指数幂与负整数指数幂的性质及运算法则。

四、例题巩固

例题解析：

例5：计算：(1) 1 - 2^5 ÷ 5^5；(2) 2^2 - 3^2 ÷ 2^1 × 2^1；(3) 2^3 ÷ 10^3 × 10^-3。

例6：计算：(1) 3x ÷ 3x（x为任意实数）；(2) (a2b)3 ÷ (ab2)2（a ≠ 0, b ≠ 0）。

五、课堂总结

回顾本节课学习的零指数幂与负整数指数幂的定义、性质及运算法则。

强调零指数幂与负整数指数幂在数学中的重要性及其在实际问题中的应用。

布置作业：

完成课本相关习题。

思考并讨论：零指数幂与负整数指数幂在其他学科中的应用。

教学反思：

本节课通过故事引入、情境设置和合作探究等方式，激发了学生的学习兴趣和求知欲。

在教学过程中，注重引导学生观察、思考和讨论，培养了学生的抽象思维能力和综合解题能力。

今后在教学中，应继续关注学生的个体差异，采取更加灵活多样的教学方法，以适应不同学生的需求。